arXiv cs.AI· Mohit Kumar, Somayeh Kargaran·· 10 天前AI 评分12
几何诱导软状态抽象的预测极限与 Koopman 闭包
Prediction Limits and Koopman Closure of Geometry-Induced Soft State Abstractions
AI 导读
研究软状态表示中类权重构造与状态动态如何共同决定线性预测精度，针对任意固定可测表示推导出有限样本下最小总体均方根预测误差的置信下界，该下界由独立评估对计算、无需拟合预测矩阵。
正文 · AI 翻译
摘要：软状态表示为每个状态分配一个非负类别权重向量，且权重之和为一。我们研究这些权重的构造与状态动态如何共同决定线性预测的准确性。对于任意固定的可测表示，我们推导出在具有指定谱范数上限的矩阵中，最小总体均方根预测误差的有限样本下置信界。该界将每个参考类内后继坐标的变化与软输入可能带来的改进进行比较。它由独立的评估对计算得出，无需拟合预测矩阵。高于所选容差的界排除了整个矩阵类的该容差；零界则无法得出结论。
对于使用核仿射包机（Kernel Affine Hull Machines）构造的坐标，重建得分裕度控制与参考标签的不一致，并进入预测误差的界中。在精确确定性线性演化下，我们还建立了 Koopman 与再生核希尔伯特空间伴随解释，并考虑了冗余系数向量。
一项四状态研究在 117,000 个报告的重复数据集上，将置信界与解析已知的最优值进行比较。随后，在两种转移律下，分别对基于试点数据选出的 Van der Pol 表示在 32 个独立数据集上进行评估。报告的界在拟合矩阵范数处为正，但在更大的范数上限处可能变为零。进一步的预测研究考察了坐标变化、常见预测目标和长时程误差。结果区分了与重建类的一致性、可达到的预测精度以及精确算子闭包。
| 主题： | 人工智能（cs.AI）；机器学习（cs.LG）；动力系统（math.DS） |
| 引用为： | arXiv:2609.32652 [cs.AI] |
| （或 arXiv:2609.32652v2 [cs.AI] 为此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2609.32652 arXiv 颁发的 DOI，通过 DataCite |
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来自：Mohit Kumar [查看电子邮件]
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2026年9月26日星期六 14:10:31 UTC（3,297 KB）
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2026年10月6日星期二 11:40:42 UTC（503 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org