arXiv cs.AI· Kartik Tandon, Julian Gould, Tanishq Bhatia, Francesca Dominici, Alejandro Ribeiro, Claudio Battiloro·· 10 小时前AI 评分24
HilbNets：用 Hilbert 丛与胞腔层实现一致的几何深度学习
Consistent Geometric Deep Learning via Hilbert Bundles and Cellular Sheaves
AI 导读
研究者提出基于 Hilbert 丛联络 Laplacian 的卷积学习框架 HilbNets，可处理流形上可能无限维的信号（如时间序列、概率分布、算子）。该工作证明采样流形会诱导 Hilbert 胞腔层，其层 Laplacian 随采样密度增加依概率收敛到联络 Laplacian，并将 Belkin & Niyogi 的图 Laplacian 收敛结果推广到无限维丛设定。
正文 · AI 翻译
摘要：现代深度学习架构日益需要处理本质上为无限维的复杂信号，例如时间序列、概率分布或算子，并且这些信号定义在不规则域上。然而，针对这些场景的统一学习理论一直缺失。为开始填补这一空白，我们提出了一种新颖的卷积学习框架，用于处理支撑在流形上的、可能为无限维的信号。具体而言，我们将与希尔伯特丛相关联的联络拉普拉斯算子用作卷积算子，并推导出滤波器与神经网络，称之为 \textit{HilbNets}。我们使 HilbNets 以及更一般的卷积操作可通过两阶段采样过程实现。首先，我们证明对流形采样会诱导出一个希尔伯特胞腔层，这是一种具有希尔伯特特征空间和逐边耦合规则的广义图结构，并证明随着采样密度增加，其层拉普拉斯算子依概率收敛到潜在的联络拉普拉斯算子。值得注意的是，这一结果是将 Belkin \& Niyogi \cite{BELKIN20081289} 关于图拉普拉斯算子收敛到流形拉普拉斯算子的收敛结果推广到无限维丛设置，而该结果是几何学习方法的理论基石。其次，我们对信号进行离散化，并证明离散化（可实现）的 HilbNets 收敛到潜在的连续架构，并且可在同一丛的不同采样之间迁移，从而为学习提供一致性。最后，我们在合成任务和真实任务上验证了我们的框架。总体而言，我们的结果通过将经典的基于拉普拉斯算子的框架提升到每个点的信号都生活在其自身希尔伯特空间中的设置，拓宽了整体几何学习的范围。
| 评论： | NeurIPS 2026 Spotlight。52 页，3 幅图，5 张表 |
| 主题： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；信号处理（eess.SP） |
| 引用为： | arXiv:2605.06395 [cs.LG] |
| （或此版本的 arXiv:2605.06395v3 [cs.LG]） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2605.06395 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI |
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来自：Claudio Battiloro 博士 [查看电子邮件]
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2026 年 5 月 7 日星期四 15:08:58 UTC（4,665 KB）
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2026 年 11 月 4 日星期三 15:41:49 UTC（4,663 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org