arXiv cs.AI· Vignesh Gopakumar, Zhuoyuan Wang, Ander Gray, Valentin Duruisseaux, Josh Williams, William Michael Edward Ellis, Nuno Nobre, Matthew Field, James Panayis, Alexander I. Blair, Andrew Davis, Stanislas Pamela, Robert Akers, Marc Peter Deisenroth, Anima Anandkumar·· 11 小时前AI 评分32
L-SplineFNO：面向非结构化网格的可学习样条神经算子
Learnable Splines for Unstructured Neural Operators
AI 导读
L-SplineFNO 将 FNO 主干与稀疏可学习的张量积 B 样条传递相结合，在非结构化网格与隐式笛卡尔网格之间建立映射，单张 A100 GPU 上训练可扩展至 2660 万节点、推理达 4600 万节点。
正文 · AI 翻译
作者：Vignesh Gopakumar、Zhuoyuan Wang、Ander Gray、Valentin Duruisseaux、Josh Williams、William Michael Edward Ellis、Nuno Nobre、Matthew Field、James Panayis、Alexander I. Blair、Andrew Davis、Stanislas Pamela、Robert Akers、Marc Peter Deisenroth、Anima Anandkumar
摘要：神经算子能以远低于数值求解器的成本近似偏微分方程的解算子。基于网格的高效架构（如傅里叶神经算子 FNO）假定使用均匀矩形网格，而工程仿真则使用大型、不规则且局部细化的网格。我们提出 L-SplineFNO，这是一种内存高效的神经算子，它将 FNO 主干与非结构化网格和潜在笛卡尔网格之间的稀疏、可学习张量积 B 样条传递相结合。局部归一化散射避免了依赖几何形状的解析样条变换求解，同时在构造上保留了紧支撑、单位分解和样条平滑性。该神经算子以全局设计和运行参数为条件，学习从几何到场解的映射。在六个三维工程基准上，L-SplineFNO 在实现较强预测精度的同时，所需内存和计算量显著低于基线算子，在单块 A100 GPU 上训练可扩展到 2660 万个节点，推理可扩展到 4600 万个节点。它还支持零样本超分辨率和高效的闭式空间导数。独特之处在于，解析样条解码器通过 Bernstein 凸包和 Taylor 模型，在连续空间和不确定参数上给出严格的预测边界，并在一个 2920 万节点的 MAST-U 托卡马克模型上进行了演示。
| 学科： | 人工智能（cs.AI）；机器学习（cs.LG）；计算物理（physics.comp-ph） |
| 引用为： | arXiv:2610.22446 [cs.AI] |
| （或 arXiv:2610.22446v1 [cs.AI] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.22446 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI |
提交历史
来自：Vignesh Gopakumar 先生 [查看电子邮件]
[v1]
2026年10月15日星期四 15:15:31 UTC（22,337 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org