arXiv cs.AI· Yidong Zhou, Muqing Cui, Hans-Georg M\"uller·· 1 天前AI 评分31
FréchetFlow：面向非欧几里得数据的流匹配生成框架
Fr\'echetFlow: Flow Matching for Non-Euclidean Data
AI 导读
FréchetFlow 提出一种面向度量空间取值数据的生成建模框架，无需线性运算或光滑流形结构，而是用欧氏流匹配学习数据到一组地标的距离联合分布，再通过加权 Fréchet 均值重建新对象。
正文 · AI 翻译
摘要：概率分布、树和协方差矩阵等科学观测需要能够尊重其非欧几里得几何结构的生成模型。虽然流匹配已通过利用测地线和速度被扩展到流形上，但此类流形结构在一般度量空间中并不存在。我们提出 FréchetFlow，一种面向度量空间值数据的生成建模框架，它既不需要线性运算，也不需要光滑流形结构。该方法的一个关键特征是，我们利用成熟的欧几里得流来学习到一组地标距离的联合分布，随后从生成的地标表示中重建新对象。重建步骤利用参考对象的加权 Fréchet 均值，借鉴了 Fréchet 回归。我们建立了 Wasserstein 误差界，将生成对象分布的精度与地标放置、流近似和重建误差联系起来，并在有限二阶矩下证明了相合性。由此得到的收敛速率取决于目标对象的度量复杂度、尾部矩和拟合精度。实验表明，在欧几里得模拟中，该方法与成熟的流匹配方法具有相当的精度，而在若干科学数据集上，其 Wasserstein 误差低于专门定制的方法。在各种模拟设置中，我们发现生成误差随样本量增加而减小。
| 评论： | 53 页，7 幅图 |
| 主题： | 方法论（stat.ME）；人工智能（cs.AI） |
| 引用为： | arXiv:2611.15220 [stat.ME] |
| （或 arXiv:2611.15220v1 [stat.ME] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2611.15220 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
提交历史
来自：Yidong Zhou [查看电子邮件]
[v1]
2026年11月11日星期三 09:14:59 UTC（710 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org