arXiv cs.AI· Ziheng Chen·· 13 小时前AI 评分26
黎曼深度学习：模块、网络与几何
Riemannian Deep Learning: Modules, Networks, and Geometries
AI 导读
一篇博士论文提出黎曼深度学习统一框架，从可复用神经模块、流形专用网络架构与底层几何设计三个层面展开。工作将批归一化从欧氏空间推广到李群与陀螺群，并把多项逻辑回归扩展到 SPD 流形及一般黎曼流形。论文还给出双曲空间无约束模型、基于 Busemann 的双曲学习、满秩相关矩阵网络，以及 SPD 流形上可学习的 Log-Euclidean 几何与基于 Cholesky 的快速稳定几何。
正文 · AI 翻译
摘要：流形值表示上的深度神经网络日益受到关注，但许多基本组件仍与特定流形绑定、依赖欧几里得近似，或需要昂贵且数值脆弱的几何运算。本论文从三个互补视角构建了黎曼深度学习的统一框架：可复用的神经模块、特定于流形的网络架构，以及底层几何的设计。它将批归一化从欧几里得空间和单个流形推广到广泛的李群与陀螺群类，并将多项逻辑回归从欧几里得空间扩展到 SPD 流形，进而推广到一般黎曼流形。论文进一步为若干重要几何表示开发了神经网络，包括双曲空间的无约束模型、基于 Busemann 函数的双曲学习，以及满秩相关矩阵。最后，它引入了 SPD 流形上自适应且计算高效的黎曼度量，包括可学习的 Log-Euclidean 几何以及快速、稳定的基于 Cholesky 分解的几何。所提方法均有理论分析支撑，并通过数值实验以及在视觉、信号处理、图学习和基因组学中的应用得到验证。
| 评论： | 博士论文手稿，特伦托大学；答辩待定 |
| 主题： | 机器学习 (cs.LG)；人工智能 (cs.AI)；微分几何 (math.DG) |
| 引用为： | arXiv:2607.19305 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2607.19305v5 [cs.LG] 为本版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2607.19305 由 DataCite 颁发 arXiv DOI |
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2026年7月21日星期二 17:17:35 UTC (23,055 KB)
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来源：arXiv cs.AI · arxiv.org