Show HN：把物理写进架构（可学习 Hamiltonian）的连续时间模型

一个完整的模型，物理计算被写入架构之中——而不是作为损失项附加其上。

核心思想：一个连续时间的液体（LTC）递归作为基底，而物理结构（一个由辛积分器推进的学习到的哈密顿量）是其上的硬架构约束。对于网络学习到的任何能量函数，能量按构造守恒——有界的 O(dt²) 漂移，完全时间可逆。这是通往物理信息机器学习（哈密顿神经网络，Greydanus 2019）的硬约束路线，是在对 PINN 文献进行对抗性审查后，选择它而非软 PDE 残差损失。

架构

observed trajectory prefix
        │
        ▼
  LiquidCore (LTC)          multi-timescale gated linear recurrence,
        │                   trained via Blelloch parallel scan (O(log T))
        ▼
  context vector            system identification: infers per-trajectory
        │                   hidden parameters (e.g. a spring's stiffness)
        ▼
  HamiltonianHead           separable H(q,p) = T(p) + V(q | context)
        │
        ▼
  symplectic rollout        velocity-Verlet; energy conserved by construction

• awareliquid_physics/liquid_core.py——LTC“液体”递归：每个时间尺度是一个带有学习到的时间常数的漏积分器；各尺度由输入依赖的门混合。通过 parallel_scan.py 以 O(log T) 深度运行。
• awareliquid_physics/hamiltonian.py——HamiltonianHead（硬约束，辛）和 MLPFieldHead（诚实的非结构化对照：普通欧拉法，无守恒）。
• awareliquid_physics/model.py——LiquidHamiltonianModel，本项目所关注的积分：液体核心读取前缀 → 条件化哈密顿量的势能 → 辛展开预测未来。一个固定的学习到的势能无法拟合一个族的系统；液体上下文使同一模型能够针对每条轨迹调整其能量景观。
• awareliquid_physics/physics_ops.py——一个零参数、确定性的牛顿算子层（辛欧拉积分、N 体引力、碰撞、能量/动量诊断）。学习模型所对标的地面真值引擎：计算，而非记忆。

结果

benchmarks/physics_rollout_eval.py——独立头部，匹配的 1 步拟合（两者损失均约 5e-6），仅按物理指标评分：

benchmarks/liquid_physics_eval.py——耦合实验：一个具有隐藏的逐轨迹刚度的振荡器族，前缀 → 100 步展开：

诚实的解读：物理结构带来了相对于 GRU 基线的长时程稳定性（展开误差低 2.9×，漂移低 4×）；液体上下文带来了对隐藏参数的适应（展开 MSE 优于静态头部）。静态头部漂移最小，因为它那一个固定的势能更刚性——适应/守恒的权衡是真实存在的，并如实报告为测量值。

范围（诚实）

连续状态轨迹预测，在物理指标（k 步展开 MSE、能量漂移）上验证——从不使用困惑度。这不是语言模型，也不做任何幻觉声明。

用法

pip install -e ".[dev]"
python -m pytest tests/ -q                          # 13 tests

# free-standing head: symplectic vs Euler control
python benchmarks/physics_rollout_eval.py --system spring
python benchmarks/physics_rollout_eval.py --system orbit

# the coupling experiment: liquid_ham vs static_ham vs gru_seq
python benchmarks/liquid_physics_eval.py --train_steps 500

所有基准测试均可在 CPU 上运行。

路线图

• 更丰富的系统族（二体轨道、通过 physics_ops 的接触/碰撞）用于耦合实验
• 不可分离的哈密顿量（磁性/速度依赖力）
• 扩展液体基底；更长时程的展开
• 弥合适应/守恒的差距（上下文条件化的动能项、漂移惩罚训练）

注意：此仓库此前曾托管一个 Kaggle 竞赛参赛作品（Nemotron 推理挑战）；该内容存在于 v0.1.0 之前的 git 历史中。