arXiv cs.AI· Chenhao Si, Ming Yan·· 6 天前AI 评分23
Green-Routed Neural Operator：物理方程决定网络在哪里读取
Green-Routed Neural Operators: Physics Determines Where the Network Reads
AI 导读
研究者提出 Green-Routed Neural Operator（GRNO），用控制方程决定潜特征的采样位置，通过无参数方程适配器构造读出坐标的 departure map。
正文 · AI 翻译
摘要：我们发现，许多偏微分方程中输运场的物理作用与其在神经算子中的通常作用之间存在不匹配：偏微分方程用它们来选择读取坐标，而神经算子通常仅将其视为输入值。我们通过 Green-Routed Neural Operator（GRNO）来解决这一不匹配，它利用控制方程来确定潜在特征的采样位置。一个无参数方程适配器评估诊断关系并构建一个偏离图，其值即为读取坐标。一个多尺度编码器-解码器结合潜在特征的中心读取和路由读取，以学习完整的有限时间更新。在五个二维和三维偏微分方程系统上，GRNO 在 40 步自回归评估中的四个上取得了最低的平均最终相对 $L^2$ 误差，并在 Keller-Segel 上保持竞争力。固定权重路由干预揭示了四个系统对方向和空间对齐的强烈依赖，而在 Keller-Segel 中依赖较弱。在独立训练的消融实验中，GRNO 在所有五个系统上的平均误差均低于仅将输运场作为输入特征提供、用学习到的位移替代方程指定的路由、或应用具有空间错位的路由的变体。它还显著优于直接平流物理状态并学习剩余更新的方法，表明方程指定的读取坐标为长时程偏微分方程预测提供了有效的结构先验。
| 学科： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI） |
| 引用为： | arXiv:2610.05337 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2610.05337v2 [cs.LG] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.05337 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI |
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来自：Chenhao Si [查看电子邮件]
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2026年10月4日星期日 16:01:18 UTC（8,324 KB）
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2026年10月9日星期五 10:12:53 UTC（8,325 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org