arXiv cs.AI· Mohammad Pedramfar, Vaneet Aggarwal·· 1 天前AI 评分18
γ-弱 θ-上凹性：超越 DR-Submodular 与 OSS 函数的非凸优化统一框架
$\gamma$-weakly $\theta$-up-concavity: A Unified Framework for Non-Convex Optimization Beyond DR-Submodular and OSS Functions
AI 导读
研究者提出 γ-弱 θ-上凹性这一一阶条件，通过缩放函数 θ 让曲率随解规模变化，该函数类严格包含单调 DR-submodular 函数与 One-Sided Smooth（OSS）函数。
正文 · AI 翻译
摘要：机器学习和组合优化中的许多目标函数是非凹的。我们引入 $\gamma$-弱 $\theta$-上凹性，这是非负单调函数的一阶条件，其中缩放函数 $\theta$ 使曲率随解的规模而变化。由此得到的函数类严格包含单调 DR-子模函数和单边光滑（OSS）函数。它还包含边际增益先增后减的函数，以及在原点处比范数的任何幂都更快趋于零的函数。我们从沿原点到当前点的线段上的梯度构造替代梯度，并证明了一个带有点相关近似系数的上线性化不等式。将动作限制在逐坐标最大可行点的闭凸包内，可使该系数一致为正，其值由曲率参数和可行集的几何结构决定。随后通过标准的线性优化归约，得到离线近似算法和具有遗憾保证的在线算法。该系数与 DR-子模最大化的最优系数一致，并且在 OSS 参数为正时，改进了拟阵约束下 OSS 最大化已知的最佳系数。
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| 主题： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；优化与控制（math.OC） |
| 引用为： | arXiv:2602.13506 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2602.13506v3 [cs.LG] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2602.13506 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI |
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2026年2月13日星期五 22:34:44 UTC（21 KB）
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2026年11月11日星期三 07:03:50 UTC（68 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org