arXiv cs.AI· Ramzi Idoughi, Radouan Boukharfane, Peter Wonka·· 3 天前AI 评分20
DFK-Former：从稀疏样本学习不可压缩三维流场的集合 Transformer 方法
Learning Incompressible 3D Flows from Sparse Samples: A Set Transformer Approach to Divergence-Free Kernel Fitting
AI 导读
DFK-Former 是一种集合到场的 Transformer，可从稀疏、含噪且不规则采样的三维观测中重建无散度速度场，并直接预测无散度核表示参数，单次前向即满足不可压缩性。相比逐场无散度核优化，其端点误差最多降低 4.6 倍，单场重建耗时 7.5 ms 而非 9.8 s，提速超过三个数量级。研究还引入自适应各向异性无散度核，并在真实 DNS 湍流数据上完成迁移验证。
正文 · AI 翻译
摘要：从稀疏且受损的观测中恢复无散度速度场，需要协调物理一致性、表达性表示以及对缺失数据的鲁棒性。我们提出 DFK-Former，一种集合到场（set-to-field）Transformer，可从稀疏、含噪且不规则采样的 3D 观测中重建无散度速度场。该模型本质上对输入样本的数量和顺序不变，并预测无散度核表示的参数，生成连续、无网格的速度场，其不可压缩性由构造精确满足，而非通过软约束或投影算子近似满足。与现有的无散度核方法（为每个场通过单独优化估计核系数）不同，DFK-Former 在单次前向传播中直接预测这些系数。这消除了昂贵的迭代拟合，同时提供了学习到的先验，使得即使在观测不足以唯一确定场的情况下也能实现精确重建。为增强表示能力，我们引入了自适应和各向异性的无散度核，在保持精确不可压缩性保证的同时捕获更复杂的流动结构。在不同稀疏度、噪声和遮挡水平下的大量实验，包括迁移到真实的直接数值模拟（DNS）湍流数据，表明在准确性和效率上均有显著提升。与逐场无散度核优化相比，DFK-Former 将端点误差最多降低 4.6 倍，同时每个场的重建时间为 7.5 ms 而非 9.8 s，实现了超过三个数量级的加速。这些结果确立了直接、前馈预测无散度核参数，作为从稀疏观测中进行物理一致速度场重建的一种实用且有效的范式。
| 评论： | 33 页含补充材料，9 幅图 |
| 主题： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；计算工程、金融与科学（cs.CE） |
| MSC 分类： | 68T07, 76M21, 65D12, 65D05 |
| ACM 分类： | I.2.6; G.1.1; J.2 |
| 引用为： | arXiv:2610.16645 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2610.16645v1 [cs.LG] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.16645 arXiv 颁发的 DOI 经由 DataCite（待注册） |
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来自：Ramzi Idoughi [查看电子邮件]
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2026 年 10 月 12 日星期一 12:06:44 UTC（3,329 KB）
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