arXiv cs.AI· Bo Yuan, Wei Guo, Yongxin Chen·· 3 天前AI 评分12
反射近端动力学：加速高精度对数凹采样
Reflected Proximal Dynamics for Accelerated High-Accuracy Log-Concave Sampling
AI 导读
研究者提出反射近端动力学（reflected proximal dynamics），将近端采样与辅助变量的精确反射、条件动能运动及受控刷新结合，用于从对数凹分布 π(x)∝e^{-V(x)} 中采样。
正文 · AI 翻译
摘要：我们研究在 $\mathbb{R}^d$ 上从 $\pi(x)\propto\mathrm{e}^{-V(x)}$ 采样的问题，其中 $V$ 是 $\alpha$-强凸且 $\beta$-光滑的，条件数为 $\kappa=\beta/\alpha$。对于该问题，近端采样器精确保持目标分布，并在小步长极限下恢复过阻尼 Langevin 动力学，但其高斯重采样步骤丢弃了方向信息。欠阻尼 Langevin 动力学通过动量保留此类信息以加速探索，这促使我们构造一种兼具目标保持与方向持续性的近端方法。我们引入 \textit{反射近端动力学}，它将近端采样与辅助变量的精确反射、条件动能运动以及受控刷新相结合。我们提出两种实现：通量重采样的欠阻尼半圈和持续动量的四分之一圈。从具有常数 $\chi^2$ 散度的热启动出发，两种方法均以 $\widetilde O(\sqrt{\kappa}d^{1/4})$ 次期望预言机查询达到总变差误差 $\varepsilon$。我们进一步通过在近端初始化阶段将任一采样器与现有后验采样器结合，并使用优化的粗步长，去除了所提供热启动的假设。同时考虑初始化和采样，得到 $\widetilde O(\kappa^{6/7}d^{1/4})$ 次期望预言机查询。在这两种情形下，对目标精度 $\varepsilon$ 的依赖均为 $\mathrm{polylog}(1/\varepsilon)$，使反射近端动力学成为加速高精度对数凹采样的一个有前景的框架。
| 评论： | 审阅中 |
| 主题： | 机器学习 (cs.LG)；人工智能 (cs.AI)；统计理论 (math.ST) |
| 引用为： | arXiv:2610.16248 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2610.16248v1 [cs.LG] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.16248 arXiv 颁发的 DOI 通过 DataCite（待注册） |
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来自：Bo Yuan [查看电子邮件]
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2026年10月12日星期一 06:22:06 UTC（145 KB）
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