AI 会终结我们所知的数学吗

在2026年的整个夏天，即将发生的事情已有诸多迹象。似乎每周都有AI模型为数十年前的数学猜想提供证明。因此，9月8日发生的事本不该让人完全意外。然而对许多人来说，它仍显得突然，近乎猛烈。OpenAI宣布其模型解决了数学界最著名的问题之一——随即引发了关于署名权和标准的争议。数学将永远不再相同。

“在我余下的岁月里，我不指望还能因为真的需要我来证明某个定理而去证明它，”德克萨斯大学奥斯汀分校的斯科特·阿伦森在博客中写道。“人类数学家将永远被废黜，不再是地球上进行定理证明的主要实体。”其他网络文章表达了乐观情绪，但许多也透露出悲伤、困惑和恐惧的混合情绪。

宣布两天后，我来到加州大学伯克利分校的一间教室，周围约有150名学生、博士后和教授。数学家肯·小野从弗吉尼亚大学请假，在一家名为Axiom Math的AI初创公司工作，他计划发表演讲。“你们可能正步入一个或许根本不存在、或者与你们预期截然不同的职业，”小野告诉他们。“你们需要做好准备。”

听众以愤怒和沮丧回应。有窃窃私语和交换眼神；小野连一张幻灯片都没讲完，就迎来新一波提问。“我不完全确定我们该从中得到什么启示，”一名学生说。另一名学生问，鉴于“AI公司对待数学的可耻方式”，小野和他的初创公司将如何承担责任。

当小野说数学家会尽“最大努力”避免学生们所设想的黯淡未来时，第三个人手颤抖着反驳道：“你们到底在做什么？你们的‘最大努力’是什么？”这场演讲，包括提问时间，原本分配了50分钟；由于问答延长，持续了两个多小时。许多学生事后仍逗留不去，互相发泄和安慰。

对我来说，这些情绪反应的原因显而易见。年轻数学家们认识到，他们的领域必须改变，否则就有消亡的风险。真正让我意外的是，当我回到纽约，在和朋友或家人的交谈中提起这件事时，他们看不出问题所在。他们想象，各种惊人的发现即将到来。这不正是重点吗？

这些对话暴露了一个长期存在的问题：许多人不知道数学究竟是什么，也不知道数学家为什么从事数学。现在，数学家需要为自己回答这个问题，并迅速向世界其他地方解释清楚。他们如何回答，将决定接下来会发生什么。

本科阶段，我同时学习数学和文学。我一直觉得，“纯数学”——为数学概念本身而研究它们，不关心现实应用——存在于科学与艺术之间的某个地方。它看重逻辑与确定性，但其核心却是更模糊的美、直觉与深度等概念。“数学要么是最具科学气质的人文学科，要么是最具人文气质的科学，取决于你问谁，”麦吉尔大学的博士生Marcel Goh说。通常它完全无用，然而一次又一次，它的抽象概念在物理学及其他领域的应用中展现出“不合理的有效性”。

在数学中，过程比结果更重要，这并非陈词滥调。提出问题，与其说是因为其答案会实用而重要，不如说是因为它们代表着有趣的旅程。人们希望，当数学家努力解决一个问题时，他们会想出引人入胜的工具和联系，偶然发现新颖的想法和方向，走上富有成果的弯路，并回答他们从未想过要问的新问题。

“这从来都与定理无关，”Goh说。“而是要延续一种传统，这种传统尽管没有任何市场价值，却造福了社会。去深入推理，去理解世界……并传播那种知识。”

AI模型直接跳到终点。目前，它们的证明几乎无法阅读。它们省略了关键细节，却在无关概念上浪费篇幅。它们未能展示新工作如何建立在数学文献中的其他结果之上，或与之相联系。数学家知道这些证明是真的——它们由一个检查其逻辑的系统验证——但不知道它们为什么是真的。缺失的是理解，而理解正是数学家所交易的货币。如果说有一段旅程，人类并未被邀请同行。

这就好像你被传送到了一座高山的顶峰。四周雾气弥漫，你不知道自己身在何处，也不知道周围有什么。你不知道你的山如何与其他山相连，你没有任何设备来帮助你探索，也没有办法帮助别人加入你。如果你是自己爬上这座山的，你就会体验到人体如何适应海拔和氧气水平的变化。你可能不得不发明工具来导航、攀登陡峭的悬崖，或搭建庇护所。你可能遇到了一位同行探险者，一起在隐秘的山谷中迷路，并发现了一种可以制成救命药物的植物。

相反，你栖息在山顶，却身处黑暗之中，而传送机器的制造者告诉你，它能比任何人类都更好地探索荒野。

数学家一直都知道，理解比答案更有价值。那么，为什么一台AI答题机器会让人感觉如此具有威胁性？

部分原因在于数学演变的方式。几个世纪以来，证明定理和理解这些证明一直携手并进。如果有人解决了一个数学界认为核心、重要且困难的问题，那么该解决方案就被视为深刻洞察力和创造力的体现。

所以数学文化几乎完全是围绕解决问题发展起来的。研究生们从大型复杂问题的简化版本入手磨练自己，然后寻求发表成果、找到好工作，并获得认可与声誉——所有这些都以他们证明的定理来衡量。支撑数学界的激励机制，并不是为一个解决问题变得容易、而理解答案依然困难的世界而设立的。“这破坏了我们整个体系，”加州理工学院的博士生Tasmin Chu说。“它把这套体系推到了极限，并将其摧毁。”

在过去几个月里，我听到了许多数学家的声音，既有学生也有资深研究者，他们都在谈论这种破坏的形态。

OpenAI 和 Anthropic 等公司正在与数学家直接竞争（并挖走了其中许多人）以快速证明定理，却几乎不花力气去撰写清晰的论文来解释这些结果或将其置于背景之中。目前大多数数学家根本不知道这些公司到底证明了什么；OpenAI 已宣布将100 多项重要成果保密。（这还产生了进一步的影响：让数学家不愿再去研究那些可能已经失去意义的问题。）

“正在发生的事情是对开放科学的巨大破坏，”Chu 说。这唯一可能的价值就是股东价值。它完全无视了数学的核心事业——更糟糕的是，它试图将其覆盖改写。

许多数学家已经不再在论文末尾发布公开猜想和潜在想法，因为担心它们会被机器人抓取并喂给 AI 模型。另一些人则在论文尚未成熟时就抢先发布，以免被人抢先。期刊和在线预印本服务器 arxiv.org 已被 AI 辅助或 AI 生成的证明所淹没，没有人能妥善消化或核查这些证明，这迫使研究者去做艰苦且目前无人感激的工作——重写这些证明，使它们真正能惠及数学界。（即便模型不断改进、这些论文变得更易读，其庞大的数量也将压垮当前用于筛选新成果、判断哪些有趣和重要的系统。与此同时，arxiv.org 已开始限制作者每月只能提交两篇。）当 Transactions on Machine Learning Research 的一位编辑联系 10 篇即将被拒稿论文的作者时，大多数人要么没有回应，要么无法就他们声称属于自己的工作回答基本问题。

与此同时，MathOverflow——一个数学家互相回答问题的在线论坛，它将著名研究者与年轻学生连接起来，并留下多年的交流供后人阅读学习——的活动量正大幅下降，因为学生们私下向 AI 模型提问。其他人也不愿再在另一个暴露于机器人的空间里分享想法。

这种情况令人心碎。数学之所以如此美妙，部分原因在于它开放而诚实的协作，以及它独立于政治或企业利益之外。这并不是说数学文化中不存在其他问题——不平等和机会匮乏等等——但如果没有该领域激励结构的重大改变，这种文化的独特之处将面临巨大风险。

“现有的平衡已经被打破，”多伦多大学的数学家Daniel Litt说。“我们必须找到新的平衡。”

根据数学家们如何集体回应——或不回应——这一时刻，存在着多种可能的未来。

其中一种是，Litt说，“一旦这个行业完成更替，你得到的是一批只会按按钮而不阅读输出的数学家”，而不是被训练去提出有趣的问题并深入探究结果。“有一个糟糕的未来是，如果我们不适应，50年后就没有数学了。没有人在做数学，连机器也不做。

“我不是说这很可能，”他继续说。“我们不会梦游般地走向那个未来。但我认为，如果我们什么都不改变，世界大概就会变成那样。”

正如加州理工学院的Matilde Marcolli在为伦敦数学学会通讯撰写的一篇文章中所写：“如果我们坚持将整个职业仅仅聚焦于攻克猜想这一唯一目标和回报，那么我们可能很快就会失业，不是因为数学的终结，而是因为我们想象力的终结。”

还有一种更乐观的替代方案——假设一种新的激励结构，将解决问题和证明定理与工作、晋升和认可脱钩。“数学家将花更少的时间试图在永久冻土上啄食，费尽力气挖出数学珍宝，”麻省理工学院的Pavel Etingof说。“他们会把这种啄食更多地交给AI，并试图解读、理解和学习由此产生的结果。将有更多的数学需要去理解。数学家会有大量的工作——也许和以前不同，但绝对是有趣的工作。”

在某种程度上，这项工作将涉及研究AI写的证明——就像每个本科生学习教科书中的已知证明一样。许多数学家预计，AI生成的论证很快就会从粗制滥造毕业到更优雅的写作；Litt说，也许在几年之内，“我们读到的是极其有趣结果的优美阐述。对我来说，这就是梦想。这就是我进入这一行的原因。”

这些未来的数学家将有很多事情要做。毕竟，Litt补充说，“再好的文笔也不能让你理解数学。”他们必须重写AI的证明，找到更优雅的论证，提出理论和框架及定义，提出问题，构想新的猜想，培养对什么是有趣和重要的感觉。他们将是构建研究项目、围绕某些想法创建社群并将知识传递给他人的人。（我想起了文学理论家罗兰·巴特1967年的著名文章《作者之死》，他在文中主张，在主动创造作品意义方面，拥有最终控制权和能动性的是读者，而非作者。）

“如果AI证明了所有可能的定理，而没有数学家知道这些定理，它就不能成为文化的一部分，因为文化本质上是人类的，”Etingof说。“只有当某些人阅读并理解这些论文，并从中有所收获时，这些论文才会成为数学文化的一部分。”

问题在于下一代数学家是否愿意这样做。甚至是否能够做到。

数学家们已经在重新思考如何培训学生、接受论文发表（他们目前正在试验要求附带的演讲）以及做出招聘决定。对于理解、沟通和愿景等更模糊的技能，没有简单的答案。但风险足够高，我认为他们会成功。

我不太确定新一代数学家是否会被这个重塑的学科所吸引。

许多人被数学吸引是因为他们想解决问题、探索前沿，并成为第一个发现某些新真理的人。他们是否愿意为翻译者的工作投入数十年的训练？他们仍然会阅读和翻译证明，并期望重写它们。但他们似乎不太可能经常体验到同样的清晰时刻或创造性所有权感。

“很多人从事纯数学，尽管它的报酬远低于工业界，是因为你可以创作自己的创造性贡献，然后将它们交给一个欣赏其智力之美的社区，”Chu说。“这种数学话语以机器说话、人类倾听为中心的环境，我认为不是很吸引人。”

而AI本身正在破坏那种角色所需的教育。这在伯克利座谈会上也出现了。“有一个严重的风险，即20、30、40年后，周围将没有接受过同样经典数学训练的人，”一名学生说。“我担心一个完整的数学知识体系无法访问的世界。”

结果可能是一代人的迷失。Goh是许多年轻数学家之一，他们正在与这样的未来产生的焦虑作斗争，并与他所认为的在职数学家（至少直到最近）缺乏努力来重塑激励措施以避免这种情况作斗争。

“这种文化有些病态，”他告诉我。“我以前不这么认为，但现在我这么认为了。”

Goh对一些人没有足够的批判性思考就采用AI感到震惊，他感到有压力使用它，以免被落下。“我只是对此非常沮丧，”他说。“这对我来说并不鼓舞人心。……本来不必这样。”

他将此比作《指环王》中的萨鲁曼，被无限知识和力量的承诺所腐蚀。Goh和越来越多的数学家开始将自己视为AI“素食者”，有意识地衡量他们对技术的使用。他们争辩说，将认知卸载给机器没有任何回报、有趣或好玩的地方。

Goh很坚定，宁愿离开这个领域也不愿在他的创造性工作中使用AI。“我认为这艘船正在下沉，”他承认，“但我已经决定尽可能长时间地留在船上。”

尽管经历了这一切，仍有理由抱有希望。数学家们看到了这些问题，并感到一种集体的担忧（如果不是恐慌的话），因此他们现在正努力为本领域的人创造有吸引力的条件——既包括有兴趣使用AI的人，也包括不想使用的人。例如，Chu和其他人成立了人类数学协会，因为“我们现在真正需要的其实不是更多的数学，而是政策提案和工具……来应对这场危机并改变我们的生态系统。”

这将会很难。惯性是强大的。但数学可能会因此变得比以前更强大。被迫去明确并优先考虑人们热爱和珍视这个领域的哪些方面，当前和未来的数学家可以强调那些以前被忽视的技能：沟通和分享知识的能力，发展广阔视野的能力，尝试原创想法而不觉得需要发表一个又一个定理。去深入思考。

“我认为有一个美好的未来，我们会远远超越现在的位置，我们会学到大量有趣的数学，”Litt说。“我们有人在做他们做过的最酷的事情。我们有一个真正充满活力的社区，人们深刻理解各种东西。”

他补充说，如果我们无法适应，“那是谁的错？”

编者注：Scott Aaronson是Quanta Magazine顾问委员会的成员。

更正：2026年10月6日
本文原版称Ken Ono离开学术界去了一家初创公司，而非休假。