OpenAI 请外部专家核查 AI 在数学、计算机科学与物理领域的证明

于是 OpenAI 请外部专家充当结果的“牧羊人”。根据他们的建议，公司对每个领域分别处理。OpenAI 表示，它还将数学和计算机科学证明翻译成了 Lean。

Lean 是一种编程语言，可以让计算机检查证明的每一步。不过，这并不能保证结果没有错误。Lean 只检查证明是否按照 Lean 中写出的陈述成立。专家们仍需判断该陈述是否真正抓住了预期的问题。

如果 OpenAI 是对的，计算机科学的一个核心假设就是错的

计算机科学方面的结果围绕指数时间假设（ETH）展开。它涉及布尔可满足性问题，即 SAT。SAT 处理的是一个逻辑公式，其变量只能为真或假。问题在于，你能否设置这些变量，使整个公式的结果为真。

只有几个变量时，你可以直接尝试所有组合。但每增加一个新变量，可能性数量就会翻倍。有 100 个变量时，你面对的就是一个 31 位数。

简而言之，ETH 认为不存在真正的捷径。你可以加快试错速度，但在最坏情况下，计算时间仍呈指数增长，每增加一个变量就按固定倍数增加。

OpenAI 表示，可满足性问题与P 与 NP 问题密切相关。这是一个著名的未解问题：一个解可以快速验证的问题，是否也能快速求解。对于 SAT，验证很容易，因为你只需代入一个候选答案并做计算。难的是找到一个可行的答案。

SAT 被认为是这类难题的教科书式例子。一种快速求解它的方法会立刻让成千上万个其他问题也能快速求解。大多数专家认为不存在这样的方法。这种信念被简称为“P 不等于 NP”。

ETH 比这一猜想走得更远。它不仅说 SAT 很难，还说明了有多难。如果 ETH 被推翻，P 仍可能不同于 NP，因此难题不会自动变简单。

ETH 曾被广泛接受为真。图论、计算生物学、数据库和计算几何领域的数百篇论文都建立在它之上。例如，它们表明，如果 ETH 成立，某个问题不可能在快于某一时间的情况下求解。

现在 OpenAI 表示，它的系统已经证明 ETH 是假的。如果该证明成立，那些论文就失去了基础。它们的结果不会自动变成错误，但将不再被证明。

OpenAI 表示，这一结果可能帮助研究人员找到更好的算法。不过，要将其转化为实际收益仍需大量研究。

实际收益尚不明确，但理论上的影响会很大

SAT 在实践中非常重要。例如，被称为 SAT 求解器的专用程序会检查芯片设计中的错误并测试软件。

它们通常已经能处理包含数百万变量的公式。这是因为现实应用中的公式通常比 ETH 所处理的最坏情况容易得多。只加快最坏情况并不会自动帮助这些程序。

MIT 教授 Ryan Williams 在 X 上也表达了类似的谨慎态度。当有用户问普通开发者会最先注意到什么时，Williams 表示目前还没有人知道。他说，按照目前的速度，实际 SAT 求解在 12 个月内取得重大进展是有可能的。“或者我们可能什么也看不到。我真的不知道，”他承认道。

这一结果还将波及复杂性理论本身，特别是电路研究——电路是由 AND、OR、NOT 等简单逻辑门组成的网络。Williams 表示，如果 OpenAI 的结果成立，那么可以推出某一类要求极高的问题无法用小电路求解。这里的“小”是指当输入长度翻倍时，电路最多只需要大约两倍的门数。

提出 ETH 的人正在检查它是否错了

Williams 将与加州大学圣地亚哥分校的 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 一起独立核查并解释这一结果。Impagliazzo 和 Paturi 最初与 Francis Zane 共同提出了 ETH。Williams 写道，该团队没有签署任何保密协议，是无偿工作，并计划在过程中分享阶段性发现。

在一封公开信中，三人也明确表示，他们的参与并不代表对这一主张的认可。他们写道，如此重大的结果需要仔细、独立的审查。

应该团队的要求，OpenAI 正在公布所有原始数据，包括书面证明和 Lean 证明。该公司还承诺资助一场会议，讨论这一结果对该领域的意义。

一个数十年前的波动猜想如今可能在任何维度都成立

这一数学结果涉及一个关于波（如声波、光波或地震波）的猜想。数学家 Christopher Sogge 于 1991 年提出了它。

波可以集中在一个点上，就像放大镜焦点处的光一样。该猜想认为，这种极端集中只会短暂持续。按时间平均来看，波的行为比极端情况所暗示的要更平滑、更均匀。这就是它被称为局部平滑猜想的原因。

在此之前，它只在二维情况下得到证明，即像水面这样的表面上的波。Guth、Wang 和 Zhang 在 2019 年做到了这一点。OpenAI 表示，其模型现在已经为每个维度都给出了证明，包括空间中的波以及维度更多的假想空间中的波。

OpenAI 表示，这一结果的影响超出了波的范围。由于局部平滑猜想是该领域的基础，另外两个著名猜想可由它推出。它们分别是几何学中的挂谷猜想和傅里叶分析中的 Stein 限制猜想。傅里叶分析将声音等信号分解为单个振荡。证明局部平滑猜想会自动证明这两个猜想。

挂谷猜想说明了即使是这些后续结果有多么困难。Wang 和 Zahl 直到 2025 年才仅对三维情况证明了它。据 OpenAI 称，这两个猜想现在将在所有维度上得到解决。

与另外两项结果不同，没有专门的团队在引导这项证明的核查。OpenAI 表示，它确实联系了一位外部专家讨论这类合作。不过，根据此人的建议，公司直接公布了证明文本和 Lean 证明。这样，研究人员可以自行决定如何核查这一结果。

OpenAI 希望为量子场论奠定坚实的数学基础

这一物理成果触及粒子物理学的根基。物理学家使用量子场论来描述基本粒子及其之间的作用力，OpenAI 称其为现代理论物理学中最重要的框架。它的预测极其精确，但这些理论缺乏严格的数学基础。

于是，物理学家转而使用近似方法，例如一个假想的点阵，并不断将其细化。这是否能产生一个唯一且自洽的理论，即一个理论在数学意义上是否“存在”，仍是一个未解的问题。它是否正确描述了自然，则是另一个问题。

OpenAI 表示，其 AI 已证明某些量子场论在四维（即三维空间加时间）中存在。迄今为止，还没有人在粒子相互作用的四维理论中完成过这样的证明。

强相互作用处于核心位置。它将夸克束缚成质子和中子，进而将原子核维系在一起。传递这种力的粒子被称为胶子。该证明涵盖三个层层递进的理论。

最底层是杨-米尔斯理论。它只描述胶子，不包含夸克。它与七个千禧年大奖难题之一相关，每个难题都由克莱数学研究所悬赏 100 万美元。

该问题分为两部分。第一是证明杨-米尔斯理论在数学上存在。第二是证明它具有所谓的质量间隙。OpenAI 明确表示，它只解决了存在性部分。这意味着该千禧年难题并未被完全解决。

质量间隙指向一个谜题。在方程中，胶子没有质量，而由无质量粒子传递的力通常会延伸到很远。由无质量的光子传递的电磁力就是一个例子。相比之下，强相互作用只在极短距离内起作用，例如原子核内部。物理学家对此的解释是，胶子聚集成确实具有质量的结构，即使其中最轻的也不是无质量的。零与这一最小可能质量之间的差距被称为质量间隙。计算机模拟支持这一点，但还没有人从数学上证明它。

第二步是量子色动力学（QCD）。它加入了夸克，完整描述了强相互作用。

OpenAI 表示，这两个理论能在数学上存在，主要归功于渐近自由。这意味着粒子越接近，强相互作用就越弱。即使点阵变得越来越精细，这也使数学处理保持可控。

第三步通常是粒子物理标准模型。它描述了四种基本力中的三种，唯独不包括引力。然而，据 OpenAI 称，它无法扩展到任意小的距离，因为它的一些力在短距离上会变强而非变弱。

这就是为什么该证明涵盖的是最简单的大统一理论。它将三种力归结为一种，并包含标准模型中的力和物质粒子。与强相互作用一样，这种统一力在短距离上会变弱。不过，还没有实验证实这类理论。

如果证明成立，这三个步骤都将拥有数学基础。这不会改变物理学的任何预测。OpenAI 希望这能将量子场论转变为一门数学上严谨的学科。

由 David Gross 领导的小组将负责推进这项工作。Gross 因在渐近自由方面的研究分享了 2004 年诺贝尔物理学奖。该小组还包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Jaffe 曾参与撰写关于 Yang-Mills 理论的千禧年大奖难题。

OpenAI 表示，它已将 Yang-Mills 证明翻译成 Lean。不过，与计算机科学小组不同，该小组目前暂不公开 AI 的材料，并计划自行撰写结果。

OpenAI 的评审流程本身引发了质疑

OpenAI 承认这一流程存在权衡。公司写道，谁先挑选首批负责人，就会帮助决定谁先参与进来，而有些人会比其他人更早了解更多情况。OpenAI 还表示，目前尚不清楚这三种方法中哪一种效果最好。

OpenAI 表示，它并不为这些发现主张科学功劳。功劳应归于解释结果的各个小组。该公司似乎是在回应 Navier-Stokes 公关灾难之后的批评。

OpenAI 还承诺向 Simons Foundation 提供 500 万美元，用于资助关于 AI 成果的研讨会和会议。

Williams 的小组还利用其公开信呼吁展开超越评审的更广泛讨论。问题在于如何验证 AI 突破、谁能获得这些突破，以及谁应获得功劳。