arXiv cs.AI· Jinyoung Jeong, Joseph B. Choi, Xinlun Cheng, H. S. Udaykumar, Sanghun Choi, Stephen S. Baek·· 14 小时前AI 评分20
面向双曲输运方程图神经求解器的 CFL 感知边设计
CFL-aware edge design for graph neural solvers of hyperbolic transport
AI 导读
研究将边局部 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）信号显式引入图神经网络（GNN）的边特征，以提升其对双曲 PDE 的建模能力。在架构固定、仅改变边信息形式的条件下，当边表示已区分交互方向与空间尺度时，CFL 条件化可将最终步误差降低 10.4-14.4%，且步长越大改善越明显。改进主要来自抑制激波附近的振荡而非抹平解。
正文 · AI 翻译
摘要：双曲型偏微分方程（PDE）沿特征线以有限速度传输信息，常常产生激波和不连续，这些在数值上难以捕捉。图神经网络（GNN）提供了可学习的更新规则，但仅靠邻居聚合并不能告诉 GNN 信息必须传播多远以及沿哪条边传播。因此，当 GNN 模型采用比训练时更大的时间步长时，激波阵面会模糊，振荡会加剧。在本工作中，我们探究将传输尺度显式表示为边局部 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）信号能否增强 GNN 对双曲型 PDE 的建模能力。在保持架构固定的情况下，我们只改变提供给每条边的信息，从原始边形式到通过方向、长度和波速逐步暴露边局部传输交互的形式。由于所有这些都由相同的要素计算得出，改变的并非信息量，而是其形式。结果显示出一种一致的模式：特征数量并非限制因素，而将 CFL 直接附加到原始边形式上几乎不产生收益。当边信息已经暴露传输交互时，CFL 条件化被证明最为有效，可将最终步误差降低 10.4-14.4%，并且随着步长增大，改进幅度会扩大。值得注意的是，这种改进并非源于对解的模糊化，而是源于抑制激波附近的振荡。这些结果指向一个具体的设计原则：当边表示已经将交互方向与空间尺度分离时，CFL 条件化最为有效，这样 CFL 值就有了一个定义明确的量可供调制。
| 学科： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；流体动力学（physics.flu-dyn） |
| 引用为： | arXiv:2610.33769 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2610.33769v1 [cs.LG] 为此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.33769 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
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来自：Jinyoung Jeong [查看邮箱]
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2026年10月24日星期六 16:20:20 UTC（14,569 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org