arXiv cs.AI· Luis Medrano-Navarro, Giacomo Baldan, Qiang Liu, Benjamin Holzschuh, Jan Hagnberger, Mathias Niepert, Nils Thuerey·· 14 小时前AI 评分27
几何遇上物理：面向非结构化神经 PDE 求解器的数据高效预训练框架
Geometry Meets Physics: Data-Efficient Pre-Training for Unstructured Neural PDE Solvers
AI 导读
研究提出一种无需磁盘数据的预训练框架，同时面向稳态与瞬态问题：稳态用几何驱动的内在形状描述子学习复杂 3D 域表示，瞬态则在线生成合成 PDE 数据完成可扩展预训练。在多项实验中，该方法微调时收敛更快、数据效率更高、精度更好，尤其在真实低数据场景下表现突出。代码与模型已公开，论文被 NeurIPS 2026 接收。
正文 · AI 翻译
摘要：针对非结构化 3D 几何上偏微分方程（PDE）的神经代理模型，往往受限于泛化能力差以及生成大规模训练数据集的高昂成本。因此，在大量相关 PDE 动力学数据集上进行预训练，已成为提升此类模型鲁棒性与可扩展性的关键替代方案。然而，这一策略在计算和数据上都不高效，因为它依赖于海量预先计算的数据，而这些数据的生成成本极高。在本工作中，我们引入了一个面向稳态和瞬态两种情形的无磁盘数据预训练框架。对于稳态问题，我们提出了一种几何驱动的策略，利用内在形状描述子来学习复杂 3D 域的表示。对于瞬态问题，我们引入了一种基于在线生成合成 PDE 数据的物理驱动方法，从而无需依赖昂贵的数据集即可实现可扩展的预训练。在多项实验中，我们的方法在微调期间实现了更快的收敛、更高的数据效率和更高的精度，尤其是在现实的低数据情形下。该方法为面向大规模仿真的数据高效神经仿真器提供了一条切实可行的路径。代码和模型可在 此 https URL 获取。
| 评论： | 已被 NeurIPS 2026 接收。代码和模型可在 此 https URL 获取 |
| 主题： | 人工智能（cs.AI） |
| 引用为： | arXiv:2610.03363 [cs.AI] |
| （或 arXiv:2610.03363v3 [cs.AI] 查看此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.03363 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI |
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2026 年 10 月 2 日星期五 14:24:33 UTC（36,011 KB）
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2026 年 10 月 5 日星期一 07:53:49 UTC（36,008 KB）
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2026 年 10 月 26 日星期一 14:23:17 UTC（36,008 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org