arXiv cs.AI· Haina Jiang, Liam Wang, Peng-Chen Chen, Min Seop Kwak, Seungryong Kim, Brian Bell, Jeong Joon Park·· 3 天前AI 评分26
Error-Conditioned Neural Solvers：将 PDE 残差作为输入提升神经求解器精度
Error-Conditioned Neural Solvers
AI 导读
研究者提出误差条件神经求解器（ENS），不再把 PDE 残差当作优化目标，而是在每次迭代中将残差场直接输入网络，让其学习更新策略以迭代修正预测。在四类 PDE 上，ENS 在绝大多数设置中取得最高预测精度，湍流 Kolmogorov 流上提升达 10 倍，同时避免了混合方法的昂贵计算成本。其学习到的修正策略在分布偏移下仍能泛化，包括零样本参数变化与跨方程迁移，在病态区域优势最大。
正文 · AI 翻译
摘要：神经代理模型能够快速近似地从 PDE 参数映射到解，但它们通常将求解视为纯粹的统计任务：一旦训练完成，它们就难以纠正自身的约束违反，也难以外推到训练分布之外。近期的混合方法通过梯度下降或 Gauss--Newton 步来针对 PDE 残差，从而提升物理正确性，但继承了底层经典优化器的计算成本和数值不稳定性。我们从理论和实证两方面表明，在病态系统中，数值最小化 PDE 残差可能是重建精度不可靠的代理指标，这解释了为什么这些方法尽管达到了低残差，却往往无法做出准确预测。我们提出误差条件神经求解器（ENS），它建立在不同的原理之上：PDE 残差场不是作为优化目标，而是在每次迭代中作为直接输入传递给网络，使其能够读取自身误差的空间结构，并学习一种更新策略来迭代地修正其预测。在四个 PDE 族上，ENS 在绝大多数设置中取得了最高的预测精度，在湍流 Kolmogorov 流上增益达到 $10\times$，同时避免了混合方法昂贵的计算成本。ENS 学到的修正策略在分布偏移下具有泛化能力，包括零样本参数变化和跨方程迁移，其相对优势在残差最小化最不可靠的病态情形中最大。项目网站：this https URL。
| 学科： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；计算机视觉与模式识别（cs.CV）；数值分析（math.NA） |
| 引用为： | arXiv:2606.27354 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2606.27354v2 [cs.LG] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2606.27354 arXiv 颁发的 DOI，经由 DataCite |
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2026年6月25日星期四 17:56:27 UTC（26,977 KB）
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2026年10月12日星期一 04:46:11 UTC（33,675 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org