arXiv cs.AI· Mathias Grau, Pierre Henry-Labord\`ere·· 12 小时前AI 评分24
基于非线性薛定谔桥与分支扩散的生成建模框架 SBNL
Generative Modeling via Nonlinear Schr\"odinger Bridges and Branching Diffusions
AI 导读
研究者提出 SBNL（Schrödinger Bridge NonLinear），通过耦合 PDE 系统将经典薛定谔桥问题推广到非线性情形，并基于分支扩散与半线性 PDE 的概率表示设计求解算法。该方法可高度并行、扩展至高维，适用于广泛的非线性交互泛函，并在 MNIST 与 FFHQ 人脸数据集的高维图像生成任务上完成验证。同一框架还可嵌入基于分数的生成建模、扩散模型与可处理的高斯薛定谔桥。
正文 · AI 翻译
摘要：我们提出了一个基于前向-后向偏微分方程（PDE）的新生成建模框架。这些方程自然出现在平均场博弈（MFG）理论中，并与非线性薛定谔系统密切相关。我们的主要贡献是在生成建模的背景下重新诠释这一联系，并为其实际实现开发一种高效的数值方法。具体而言，我们通过一个耦合 PDE 系统推导并刻画了经典薛定谔桥问题的非线性扩展，从而得到一个我们称为 SBNL（Schrödinger Bridge NonLinear）的模型。为计算其解，我们设计了一种基于分支扩散和半线性 PDE 概率表示的模拟算法。所得方法具有高度并行性、可扩展到高维，并适用于一大类非线性相互作用泛函。我们通过数值实验验证了该方法，包括恢复经典薛定谔桥、带凸惩罚（Gross-Pitaevskii）以及势相互作用项的非线性扩展，以及在 MNIST 和 FFHQ 人脸数据集上进行图像合成等高维生成任务。此外，同一框架还嵌入了基于分数的生成建模、扩散模型和可处理的高斯薛定谔桥。
| 学科： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；机器学习（stat.ML） |
| 引用为： | arXiv:2610.29476 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2610.29476v1 [cs.LG] 为此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.29476 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
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2026年10月21日星期三 09:30:53 UTC（12,382 KB）
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