arXiv cs.AI· Nikolay Yavich, Alexander Ryabov, Viacheslav Naumov, Sayan Ranu, N. M. Anoop Krishnan, Evgeny Burnaev, Vladimir Vanovskiy·· 11 小时前AI 评分20
基于图的隐式求解器：前向与逆问题中的约束自动微分
Automatic Differentiation with Constraints in Forward and Inverse Problems
AI 导读
研究者提出一种全可微的图隐式求解器，将非结构网格上 PDE 近似解表示为图，并把大型方程组作为约束纳入数值优化。该求解器在四类任务上完成评估：演化与静态问题的线性/非线性前向建模、估计方程系数的逆问题、估计右端项的逆问题，以及可学习的图粗化加速前向建模。其稳定性与可微性可显著降低前向建模复杂度，并高效求解相关逆问题，适用于地球物理等需降低模型不确定性的场景。
正文 · AI 翻译
摘要：非结构网格上偏微分方程（PDE）的近似解可以在图上表示。涉及刚性演化方程和静态 PDE 的数值优化通常需要求解大型方程组，这可以视为一个约束。在本工作中，我们提出了一种完全可微的、基于图的隐式求解器，并将该约束纳入其中。我们在四个关键任务上评估了其性能：a）演化和静态问题的线性与非线性正演建模，b）求解反问题以估计方程系数，c）求解反问题以估计右端项，d）可学习的图粗化以加速正演建模。我们求解器的稳定性和可微性使得正演建模的复杂度得以显著降低，同时能高效处理相关的反问题。这些能力使其成为各种物理和工程应用中的强大工具，尤其是在地球物理学中，该领域通常通过求解反问题来降低模型不确定性。
| 主题： | 人工智能（cs.AI）；数值分析（math.NA） |
| 引用为： | arXiv:2610.27888 [cs.AI] |
| （或 arXiv:2610.27888v1 [cs.AI] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.27888 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
提交历史
来自：Nikolay Yavich [查看电子邮件]
[v1]
2026年10月20日星期二 09:11:38 UTC（2,701 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org