四色定理：机器首次在数学上碾压人类

1976年7月，一个困扰数学家一个多世纪的数学谜题终于被解开了：四色定理*

*四色定理指出： 为任何地图的区域着色，使相邻区域颜色不同，所需颜色不超过四种

其作者——Kenneth Appel和Wolfgang Haken——将功劳归于一位非传统的合作者：一台计算机完成了大部分繁重的数学工作，确切地说，是1200小时的计算和100亿次判断。

Appel和Haken后来描述该系统“开始教给我们从未预料到的推进方法”，并承认该系统在某些智力任务上“超越了其创造者”。人机数学的美丽新世界就此开启，并引出一个问题：我们是否要相信一个庞大到无人能够验证的数学证明？

数学家的反应从接受，到拒绝，甚至否认——而非普遍赞誉。以理性自豪的数学家们突然面对一个数学巨兽，那种感觉想必如同异端邪说。

“上帝不会让定理用那么糟糕的方法来证明！”—— Herbert Wilf，宾夕法尼亚大学

一些人抗议没有数学推理的数学证明，并直言不讳：

“目前的证明实际上依赖于一个神谕，我要说：打倒神谕！它们不是数学”……——Paul Halmos，加州大学圣塔芭芭拉分校

“如果解决方案涉及计算机对特殊情况的验证……这样的解决方案根本不属于数学科学。”——Frank Bonsall，爱丁堡大学

“把Appel和Haken的计算机把戏纳入数学行列，只会让我们在智力上得不到满足。”——Daniel Cohen，纽约市亨特学院

其他人则根本拒绝相信已经找到了证明：

“在他们发表的内容中不仅找不到证明，而且没有任何东西哪怕开始像证明……这是‘皇帝的新衣’最荒谬的案例，玷污了数学史”——George Spencer-Brown，剑桥大学

一位数学系主任拒绝让Appel和Haken与他的研究生见面，声称他们的方法消除了寻找可验证且更优雅证明的动力：

“由于这个问题是用一种完全不恰当的方法解决的，现在任何一流的数学家都不会再研究它了，因为他不会是第一个做到的人，因此一个像样的证明可能会被无限期地推迟。”（由 Robin Wilson 在 Four Colors Suffice 中讲述）

有趣的是——而且可以预见——年龄似乎是决定人们是否接受计算机辅助证明的关键因素。在 Harken 的儿子（他帮助了父亲）关于该证明的演讲之后，据报道听众分成了两组：“40 岁以上的人无法被说服计算机证明是正确的，而 40 岁以下的人则无法被说服一个包含 700 页手工计算的证明是正确的。”（引自 Robin Wilson 的书 Four Colors Suffice）

该证明赢得了一些高调的认可。传奇数学家 Bill Tutte——他曾在一份期刊上公开质疑他们选择的计算机辅助方法——最终承认问题已解决，并以一首诗庆祝：

Wolfgang Haken

击溃了海怪

一！二！三！四！

他说：“怪物不复存在。”

受人尊敬的德国数学家 Heinrich Heesch 不情愿地接受了这个证明——因为他花了四十年研究这个问题，甚至创造了 Appel 和 Haken 所应用的关键算法方法。其他数学家也认真对待这个证明，比如 Ted Swart——他大约在同一时间即将完成一个计算机辅助证明——却被抢先一步。

高调的认可帮助该证明获得了可信度并登上了头条，除了 《纽约时报》 ，其编辑 拒绝 报道这一突破，因为担心这是一场虚惊。几个月后当它被认为是合法的时，编辑们 辩称它已不再具有新闻价值。它之所以能出现在这份权威报纸上，全靠 Lipman Bers， 美国数学学会 主席的一篇专栏文章。

关于“没有推理的证明”的争论在 1979 年加剧，当时哲学家 Thomas Tymoczko 在 The Journal of Philosophy 上主张，一个无法被审视的证明不是传统的数学证明（尽管他并不怀疑该证明在技术上证明了它所声称的内容）

“没有数学家见过 4CT 的证明，也没有人见过它有一个证明的证明。此外，任何数学家都不太可能见到 4CT 的证明。”——Thomas Tymoczko

Ted Swart 会反驳 Tymoczko，在发表于《American Mathematical Monthly》的回应中，他后来总结自己的论点说 “我认为计算机辅助证明只是铅笔和纸的延伸。”Swart 还会质疑人类数学家被暗示的绝对可靠性，打趣道 “人类会疲倦，注意力会分散，而且他们太容易犯各种错误……计算机不会疲倦。”他的反驳后来赢得了一个说明文写作奖。

Robin Wilson关于定理历史的书指出，1978年Bill Tutte 将 面对这样一个问题：在机器证明面前，数学家的未来将何去何从：

他的建议？“振作起来。你可以继续沿着大致相同的研究方向前进” 当然，他还献上了一首诗：

四色定理只是冰山一角，

是楔子的薄端

也是春天的第一声布谷。

这无疑出自人类之手。

我们建议您阅读Robin Wilson对这一历史的精彩叙述此处，这似乎摘自他的书Four Colors Suffice：How the Map Problem Was Solved。它在帮助我们叙述这段历史方面发挥了很大作用。我们已联系Wilson进行采访。

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