arXiv cs.AI· Langchen Liu, Junlin Luo, Min Zhu, Zhuoran Yang, Lu Lu·· 11 小时前AI 评分34
FoundPDE：面向偏微分方程数据驱动符号发现的生成式基础模型
FoundPDE: A generative foundation model for data-driven symbolic discovery of partial differential equations
AI 导读
FoundPDE 是一个预训练的数据到符号基础模型，用 transformer 将离散时空轨迹映射为符号方程，并结合傅里叶与一阶空间导数增强及数值系数精修。在覆盖 20 个 PDE 家族的域内基准上，其类型识别率达 97.50%；系数偏移下为 90.53%，2% 高斯噪声下为 94.43%，10% 噪声下降至 52.09%。
正文 · AI 翻译
摘要：从观测数据中发现支配性偏微分方程（PDE）是计算科学与工程中的核心反问题：目标不仅是预测轨迹，还要识别出可分析、可复用的可解释符号规律。现有的 PDE 发现方法往往依赖手工设计的库、精确的数值导数或逐方程的符号搜索，因此在稀疏观测、噪声数据、广泛的方程族以及未见过的符号组合下十分脆弱。在此，我们提出 FoundPDE，一个用于 PDE 发现的预训练数据到符号基础模型。FoundPDE 使用 transformer 将离散化的时空轨迹映射为符号方程，利用傅里叶和一阶空间导数增强来暴露互补的轨迹信息，精化数值系数，并通过少样本微调和分层发现支持下具有改进泛化能力的下游扩展。在涵盖 20 个 PDE 族的干净域内基准上，我们的模型达到 97.50% 的类型识别率。在超出训练支持范围的系数偏移下，类型识别率仍为 90.53%；在模型输入上施加乘性高斯噪声时，2% 噪声水平下为 94.43%，但在 10% 时降至 52.09%。对于未见过的复合方程，少样本微调在四个留出族上达到超过 90% 的精确恢复率，我们还进一步开发了一种分层发现算法，无需微调 FoundPDE 即可恢复两项复合方程。通过在方程族之间分摊符号发现，FoundPDE 将 PDE 发现从逐数据集搜索转变为可复用的预训练模型，该模型能以有限的额外数据扩展到新物理领域，这是朝着直接从科学数据中揭示可解释支配规律的基础模型迈出的一步。
| 评论： | 42 页，13 幅图，12 张表 |
| 主题： | 计算物理（physics.comp-ph）；人工智能（cs.AI）；机器学习（cs.LG） |
| 引用为： | arXiv:2610.26963 [physics.comp-ph] |
| （或 arXiv:2610.26963v1 [physics.comp-ph] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.26963 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
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来自：Langchen Liu [查看邮箱]
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2026 年 10 月 18 日星期日 15:40:42 UTC（5,060 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org