arXiv cs.AI· Paulina Hoyos, Shashanka Ubaru, Dongsung Huh, Vasileios Kalantzis, Kenneth L. Clarkson, Misha Kilmer, Haim Avron, Lior Horesh·· 3 天前AI 评分25
用群结构张量代数强制物理选择规则：Orb-v3 力场对称性误差分析与修正
Exact Symmetry as Algebra: Group-Structured Tensors that Enforce Physical Selection Rules
AI 导读
研究用 Orb-v3 力场发现，150 个晶体子样本中 47% 的弛豫空间群依赖输入取向，全部 399 个晶体中有一半在弛豫后空间群降低。作者提出基于有限对称群卷积的张量代数 ⋆_G，将平均平方误差分解为选择规则违反、对称相关输入不一致和残差三部分，并给出无需参考的误差下界。对力预测施加投影后，空间群变化率降至最多 2%，且无需重新训练模型。
正文 · AI 翻译
摘要：对称性决定了分子和晶体的哪些物理响应是允许的，并且是贯穿整个物理科学中许多模型的基础。然而，若干广泛使用的机器学习模型仅从数据中近似地学习对称性，这引出了一个问题：近似对称性是否足以进行科学预测。使用 Orb-v3 力场，我们表明情况往往并非如此：对于 150 个晶体子样本中的 $47\%$，晶体的弛豫空间群取决于输入的取向，并且弛豫使所研究的全部 399 个晶体中有一半的空间群降低。为了刻画、量化和纠正此类失败，我们引入了一种张量代数 $\star_G$，它由有限对称群上的卷积定义，并适用于具有非交换元素的张量。我们证明对称群决定了该代数的块对角变换，并利用这一结构来分析对称目标上的模型误差。由此得到的投影将平均平方误差分解为来自选择定则违反、对称相关输入之间的不一致以及残差误差的正交分量。可移除分量揭示了有多少误差源于对称性破缺，提供了预测误差的无参考下界，并且可以在不牺牲精度的情况下被消除。对于算子，投影后接逐块截断可得到最优的对称低秩近似。将这些投影应用于力预测，可将空间群变化率降低至最多 $2\%$。因此，对于任何已训练模型，无需重新训练即可获得精确的选择定则、无参考误差界和保持对称性的校正。
| 学科： | 机器学习（cs.LG）；人工智能（cs.AI）；环与代数（math.RA） |
| 引用为： | arXiv:2605.20440 [cs.LG] |
| （或 arXiv:2605.20440v3 [cs.LG] 对应此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2605.20440 arXiv 颁发的 DOI，经由 DataCite |
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来自：Shashanka Ubaru [查看电子邮件]
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2026年5月19日星期二 19:47:40 UTC（12,390 KB）
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2026年7月29日星期三 04:24:05 UTC（12,507 KB）
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2026年10月12日星期一 18:55:10 UTC（12,181 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org