arXiv cs.AI· Taeyoung Kim, Jineon Baek, Joonkyung Lee, Hongseok Yang·· 11 小时前AI 评分24
隐式神经网络求解图极限上的变分问题
Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
AI 导读
研究者提出一种神经探索框架，用隐式神经网络表示图极限（graphon），并通过梯度下降优化图极限目标。
正文 · AI 翻译
摘要：我们提出了一个用于图极限（graphon）上变分问题的神经探索框架，即作为稠密图序列极限出现的对称可测函数 $[0,1]^2 \to [0,1]$。此类问题在数学文献的两个领域中处于核心地位：极值图论，研究在给定限制下的图参数优化，通常针对顶点数很大的图；以及稠密随机图的大偏差理论，通过受约束的图极限优化来刻画稀有事件的结构。我们用隐式神经网络表示图极限，并通过梯度下降优化图极限目标。我们的设计结合了三个要素：偏向尖锐、阶跃状图极限的多尺度正弦残差架构；一个内嵌求解器，用于强制满足单个经验密度约束，并通过隐式微分进行求导；以及对称性感知的蒙特卡洛估计器。在以往需要大量人工投入的广义 Turán 问题上，我们的框架无需人工干预即可重新发现已知的最优图极限。应用于开放实例时，它给出了候选最优解，包括一个此前未被报道的极值结构族。应用于 Erdős--Rényi 随机图大偏差理论中的变分问题时，该框架针对多种模式图在上尾和下尾两种情形下均给出了新的候选最优图极限；对于三角形图与上尾情形，这些候选解改进了 Lubetzky 和 Zhao 已知最佳的参考构造。我们的框架所发现的结构还促成了关于这两类问题最优图极限的新定理。
| 评论： | 已被 NeurIPS 2026 接收。35 页，18 幅图，10 张表 |
| 主题： | 机器学习 (stat.ML)；人工智能 (cs.AI)；机器学习 (cs.LG)；组合数学 (math.CO) |
| 引用为： | arXiv:2610.32147 [stat.ML] |
| （或 arXiv:2610.32147v1 [stat.ML] 用于此版本） | |
| https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.32147 由 DataCite 颁发的 arXiv DOI（待注册） |
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来自：Taeyoung Kim [查看邮箱]
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2026 年 10 月 23 日星期五 04:25:44 UTC（3,217 KB）
来源：arXiv cs.AI · arxiv.org