OpenAI 自留的数学：700 余项成果为何避开统计与优化
The math that OpenAI keeps for itself
作者统计 OpenAI 近期公布的 700 多项数学成果，发现统计、机器学习理论、优化和数值分析占比不足 1%，而这些方向约占 arXiv 定理的 20%。他认为这些领域最接近各实验室内部可用的方向，因而被普遍回避发表，并判断数学是 AI 能力增长最快的领域，未来会反哺 LLM 训练。
OpenAI 最近发布了由其最新模型证明的 700 多项数学成果，这让我们所熟知的人类数学走向终结。关于此事的影响，已有大量讨论。除了成果数量之庞大，几乎同样有趣的是这些成果*没有* 涵盖的领域。
互联网评论界很快注意到，没有任何成果触及现代密码学，一些人怀疑这并非偶然：
真是幸运的巧合：实验室们只成功破解了深奥的数学问题，而没有去碰那些一旦解决就会让胜出者获得不对称商业优势的问题。
上午5:46 · 2026年10月7日 · 58.8万次查看
但让我们看看数据：密码学真的被低估了吗，最近 OpenAI 数学成果中哪些领域明显缺失？如今这类问题用编码智能体和 Semantic Scholar API 密钥就能轻松回答。结果发现，除了密码学之外，还有其他明显的模式。
确切地说，OpenAI 在统计学、机器学习理论、优化和数值分析方面发表的结果非常少。这些领域如今是数学的重要组成部分，占 arXiv 定理的 20%，但在 OpenAI 的成果中占比不到 1%！
一种假设是这些领域根本没有开放问题；但这并不完全正确。如果我们只把解决开放问题的 arXiv 论文作为基准比例，差距会缩小，但仍然具有统计显著性。
又或者，OpenAI 团队只是不熟悉优化或机器学习理论中的开放问题？一些读者可能还记得 2025 年那条推文，它是 AI 在数学领域具有变革性的最早迹象之一……
Sebastien Bubeck@SebastienBubeck
主张：gpt-5-pro 能证明新的有趣数学。 证明：我拿了一篇包含一个清晰开放问题的凸优化论文，让 gpt-5-pro 去解决它。它证明了一个比论文中更好的界，我检查了证明，是正确的。 详情见下。
当然，一种解释是，缺失的那部分数学最接近所有实验室（不仅是 OpenAI）可能想在内部使用的内容；因此所有实验室通常都会避免发表，以保持比较优势。
我注意到这个差异，是因为这些领域曾是我过去的兴趣所在。大约在2020年，我停止了做数学，很大程度上是因为AI。我并没有完全切断它，而是花了大约一年半的时间没有完全放手，试图两者兼顾。我涉猎了统计学习理论、随机神经网络、混合整数优化等领域，甚至试图理解SGD和批归一化的性质……这并非完全无用，但说实话，我已经有一段时间没用过其中的任何东西了。
在OpenAI的数学成果集中，只有一个数学结果会让2020-2021年的我产生职业上的兴趣：假设P != NP，Max-Cut无法以优于0.878的近似比逼近。这其实不算数，因为它是某个复杂性理论结果的推论，那个结果有着令人兴奋的名字——Unique Games 猜想 定理，OpenAI在同一批中证明了它。
回到“数学可能对LLM训练有用”这个话题。我的看法是：
尽管2026年之前的深度学习理论和类似领域还远远不够强大，问的问题也不对，而且与前沿LLM脱节……
数学能力在某个时刻会卷土重来，并反馈到LLM训练中。
事实是，在人类专业知识的几乎所有领域中，数学展现出了最快的能力增长。我们如今所处的“数学已被解决”的时刻只是一个历史性的小插曲，因为数学能力的真正上限远远超出人们所能期望理解的范围。
许多读者已经多次看到这张图；大多数人也看到了反驳意见。存在瓶颈——数据可用性、昂贵的反馈循环、分布外泛化等——如果我们看到AI或AI公司接管世界，自动化我们文明所做的一切似乎是一项艰巨的苦差事。
但请注意，这些障碍没有一个适用于数学。你可以创建合成数据。验证成本低廉。课程学习轻而易举。到目前为止，用于数学的AI已经完全去风险化，剩下的只是增加更多算力来获得更多数学。算力进，数学出。
再次强调，你从注意到AI在数学上的进步快于其他领域这一事实中应该得到的结论，并不是假设实验室为了某种短期利益而极大地集中于数学。（人类数学，众所周知，在经济上并不丰硕。）正确的理解只是：AI在数学上的进步快于其他任务；如果AI实验室决定投入算力，数学就会产出。
当然，数学领域正在发生的事情，实验室希望在其他领域也能发生。递归自我改进，大约两年前在上流社会还被广泛斥为科幻小说，如今已是多家万亿美元公司的公开计划。人类活动许多领域的收益即将到来，它们将是危险的，而且分配极不平等。
但无论你花10亿美元算力能在生物学或机器人学上获得什么收益，从人类视角和纯粹的内在复杂性视角来看，数学上的收益都要大得多、多得多、多得多。
我们该如何利用这一信息？
在过去十年里，如果你想帮助AI良性发展，试图证明关于深度学习的定理显然是错误的选择。需要明确的是，证明定理仍然不值得。但现在是一个开始提出问题的非常好的时机。
如果你正在读这段话（可能是因为你曾是一名数学家，现在不知道该做什么），并且想做研究，不要小打小闹。去读读深度学习、迄今为止的泛化理论、对抗样本……并且把格局想得大得多。不要想 Math 2.0；而要想完整的杰文斯悖论，正如 Christian Szegedy 所推测的那样：“便宜得多、深刻得多的数学将成为未来更多的基础设施。”
我预见到未来会有这样一个时刻：AI 能够运用那些我们甚至需要数月才能描述清楚的数学对象，而在大多数其他任务上却仅仅略超人类。到那时放慢脚步会是好事；但如果协调失败，在 AI 于一切方面超越我们之前的这个关键阶段可能只需几个月。提前做一些工作至关重要，以便在那个时刻手边就有正确的问题，让我们可以指向它们，让直觉与现实对齐，获得能帮助我们理解正在发生之事的东西，并活着看到更好的未来。
现在是提出研究提案的时候了。
来源：Hacker News · newsletter.danielpaleka.com