数学家们如何回应 OpenAI 一次性公布大量数学问题解

我们中的许多人都对 OpenAI 在 10 月 6 日的公告感到困扰。我们认为，记录下社区今天的直觉感受是有用的，这就是你在下面看到的。我们会再开放一周，欢迎你向我们发送更多简短的反应。为了明确表明我们同舟共济，每条反应只署名，不提及所属机构或职业阶段。你会看到各种类型的反应：一般性反思以及针对具体问题的评论。

Tim Santens

OpenAI 的结果几乎令人难以置信，Quasi-Riemann 是我以为纯属科幻小说的结果。关于 AI 实验室的行为可以有很多说法，但鉴于这些模型的存在，数学作为一门研究学科将不得不经历一场巨大的变革。

Roman Sauer

一个常见的智慧是，数学家口袋里只有几招——他们反复巧妙地运用这些招数。我有这样一招，其不合理的有效性让我几次感到惊讶：用一个特定的可测叶状对象替换流形，这一构造来自遍历论，并将其用于意想不到的语境中。

最近，我在与 Sabine Braun 合写的一篇关于宏观标量曲率的论文中依赖了这一招，Hannah Alpert 又对其做了进一步扩展。这一招和这两篇论文现在出现在 OpenAI 对问题 207 和 335 的极具创造性的解答中——这两个问题如此不同，可谓天差地别！

我惊呆了。

我从这一夜中得到了什么？我们不能防御性地把焦点窄化到我们目前视为数学中人类特质的东西上。这会迫使我们陷入一个日益萎缩的角色。相反，我们必须从根本上扩展我们对数学家是什么、做什么的看法。

Xiaolei Wu

这是中国为期一周的国庆假期的最后一天。我们刚去附近的一座沿海城市做了一次短途家庭旅行。醒来后，我照例查看手机。我惊讶地发现许多消息都包含同一个 PDF 文件。显然，OpenAI 解决了许多未决问题。

于是我看了看群论部分。它看起来不真实。这些几乎都是我所在领域的所有重大未决问题！这怎么可能？于是我发消息询问这个文件从何而来。答案是 OpenAI 刚刚正式宣布了它。

我又检查了群论部分。是的，这些真的几乎全都在其中。所以 Thompson 群 F 是非顺从的。好吧，我曾用 ChatGPT 尝试过很多次，但我想我没有最新的模型或足够的 token。Eilenberg–Ganea 是假的——也许并不那么令人惊讶，但怎么会呢？好吧，至少 Whitehead 猜想还没有被攻克。还有什么？他们完全解决了 Boone–Higman 猜想？而且环境单群甚至可以是 (F∞) 型的……我早就预料到这一天会到来，但也许是在大约一年之后。

过了一会儿，我开始看其他部分，从拓扑学开始。所以 Borel 猜想在 4 维失效，粗 Baum-Connes 也失效……

这一天剩下的时间感觉很漫长。更多消息传来。我的社交媒体信息流被关于这份清单的讨论淹没。有些人仍然声称他们领域中被解决的问题其实并不那么重要。但我想我已经过了那个阶段。

Nicholas Williams

我们当然从这次发布中学到了很多新的事实。与此同时，我们数学家需要一段时间来消化所有这些论文。毫无疑问，大型语言模型已经带来了巨大的改变，但最终目标必须始终是人类的理​​解。我觉得有必要指出，数学家所做的不仅仅是解决文献中的未解问题：我们还必须深入钻研主题，思考什么才是好的猜想。但另一方面，解决问题能力曾是数学家的一个显著特征，这个时代似乎已经终结。对于我们这些喜欢解决问题的人来说，这让人感到难过。

Henry Bradford

今天我的主要感受是迷失和困惑。仿佛事件的发展速度已经远远超过了我们，以至于无法知道应该如何回应，甚至不知道如何开始寻找回应的方式。我最担心的是下一代数学家的前景：我们知道要在这个学科中磨练技艺，达到能够为知识进步做出有意义贡献的程度，需要多少时间和精力，我担心那些聪明的年轻人可能不再有必要的动力去投入这些努力。我仍然抱有希望，相信数学实践的光明未来是可能的，在这个未来中，我们对数学宇宙的理解会因AI工具的普及而得到丰富，而不是被削弱。然而，要达到那里，我们需要作为一个社群达成共识：一位年轻学者在我们学科中立足的现实路径应该是什么样的。

Henry Wilton

OpenAI的清单上有许多我非常关心的问题：Cannon猜想、非剩余有限双曲群、Boone—Higman猜想，以及至少十个其他问题。我还没有详细看过其中任何一个，尽管粗略一瞥表明，这些论文的质量参差不齐。要逐一检查所有证明、验证它们是否正确并尝试消化，需要数月的工作。

但我认为重要的是关注大局。如果OpenAI想要摧毁数学界，这会是一个绝佳的方式。未解问题是数学界经过数十年甚至数百年发展起来的资源。它们的价值是我们赋予它们的价值。它们提供了结构、进步的标尺和长期目标。AI的出现注定会是一场地震般的冲击，但这次大量论文的倾泻是一场我们来不及准备的海啸。很明显，OpenAI会乐于冲垮我们社群的结构，以推进他们的经济利益。

OpenAI 似乎有意破坏一长串数学结构和规范。他们拒绝为其论文署名作者，暗示数学不再是一项人类的事业。他们不把成果提交给期刊，这既暗示数学界的规范已经失效，也使学界无法消化他们的成果。OpenAI 没有分享关于问题如何被挑选或他们尝试的失败率的基本信息。对于任何对其工具进行严肃科学讨论而言，这些信息本应是必要的要求。当然，还有基本的财务不公：他们那些价值巨大的模型是通过复制我们学界通过开放获取运动免费提供的推理来学会推理的。

我希望数学界能够足够迅速地调整我们的实践和规范，以挺过这些发展的冲击，但我感到担忧。

Macarena Arenas

也许 AI 公司如果愿意的话，可以做些造福人类和我们所居住的星球的事情（终结世界饥饿、解决全球变暖、治愈癌症……），但这不是那样的事，而且它也不是出于利他目的而做的。

关于这些数学，其中一些未经核实，大部分写得很糟糕，而且（很可能）没有一篇在记录它是如何产生的、涉及了谁、成本是多少（在任何意义上）方面是透明的。所有这些当然都令人印象深刻。其中一些可能会造福数学和数学家，但总体而言，我认为这是一个公司试图对一个知识领域施加操纵性压力的例子，而且我认为这件事做得不负责任。我希望我们作为一个共同体能够找到走出这团乱局的路，但就目前而言，它确实是一团乱局，而且弊大于利。它会分散许多人的注意力，使他们无法专注于自己的想法；它会扰乱许多现有的研究议程；它会在数学界制造冲突；它会鼓励大量投机性、缺乏了解地使用这些技术（从而增加“垃圾内容”，为我们制造更多需要穿行的噪音）；而且它会打击许许多多人做数学的积极性。

Johannes Schmitt

关于这批论文，有一点要记住：它们并非由 OpenAI 以推动数学研究进展为主要目标而创作的，甚至主要也不是为了公关（有一些公关帖子，但例如最终的公告相对克制）。这些论文存在的主要原因是 OpenAI 用未解决的数学问题来评估其内部模型，以提升其能力。他们不得不使用困难的开放问题，因为这是唯一仍对前沿 AI 模型构成挑战的问题。我相信，从 OpenAI 的角度来看，这些论文本质上是其内部开发的副产品。

因此，公司本可以保持沉默，或者挑选一些亮眼的结果另写一篇博客文章。我认为值得称赞的是，他们反而向数学界寻求指导，询问该如何推进，从而促成了数学与人工智能咨询小组的成立。他们采纳了该小组的一些建议，比如及时发布和（部分）Lean 证书，但并未全部采纳，尤其是宣布他们将继续使用未解决的数学问题来进行模型开发。在我看来，数学界当前最迫切的需求是有一个中心平台来讨论这些结果、开始消化这些论文（据多位同事反映，论文写得非常糟糕），并报告任何数学错误或遗漏的署名。一个由 OpenAI 控制、禁用了 issue 和 pull request 的 GitHub 仓库无法满足这一目的，而球在 OpenAI 的场上，他们应当将论文移至中立的仓库，并用承诺的资金为研讨会和特别项目支持这样的社区努力。

Lvzhou Chen

需要说明的是，我只读了综述的一部分和文集中少数几篇论文，并未理解全部细节。我了解群论中的大部分问题以及拓扑学中的不少问题。我曾花几年时间思考 Kervaire 猜想、Howie 猜想（问题 256）及相关问题。

我对此感受相当复杂。积极的一面是，我想学习和消化那些导致问题解决的新技术或新见解，并希望用它们来更好地理解或解决其他问题。另一方面，我觉得在如此短的时间内解决这么多问题可能会损害数学界和数学职业。很多时候，新发现是在尝试解决未解问题的过程中产生的（比如这里解决的那些）。因此，我们可能已经失去了大量做出其他新发现的机会；我希望值得发现的东西迟早会被发现。无论如何，这无疑给数学人，尤其是初级研究者（如博士生）带来了比以往更大的压力和不确定性：这个职业会如何变化？博士生应该专注于什么？我们该如何培养他们？我希望我所说的“损害”能够成为以最终积极的方式改革这个职业的一部分，并且（年轻）对数学感兴趣的人不会因此气馁。

至于未来，我猜测（或希望？）AI 的影响会有一个极限：数学的格局在剧烈变化后趋于稳定，我们获得新的难度感。毕竟，在看到旧问题的解答后，我们总能找到新的有趣且更难的问题。然而，可能需要相当长的时间才能稳定下来（如果真能稳定的话），在那之前，可能会相当混乱。或许人们可以更多地关注一些全新的领域和那些看似基础且重要的问题。即使稳定下来，人类贡献是否仍为新发现所必需，仍是一个问题。如果不再需要，人们仍然可以专注于更好地理解新发现，但我个人可能会觉得这没那么有趣，宁愿去做其他事情。也许问题不在于人类是否还能做出贡献；相反，正如 Ruixiang 在某处所说，数学家们是否还有勇气去研究那些在新意义上仍然困难的问题？

我想这些大多最终都会被证明只是愚蠢而天真的想法，但我对这篇帖子的理解是记录真实的感受，无论愚蠢与否。

Enrico Fatighenti

我不是卢德分子——恰恰相反。我一直在使用，并且至今仍每天使用 AI 作为文献工具，用来测试随机的想法、加快处理官僚事务、辅助教学等等。我不用它来生成证明，但我也不会对这样做的人妄加评判。

然而，今天发布的公告让我真的火冒三丈。

平心而论，我的第一反应几乎是无聊。没错，AI 在我所在的领域“证明”（真的吗？我们确定吗？我们甚至能理解那里写的是什么吗？）了一堆有趣的结果。连个千禧年大奖难题都不是。切。

但我越想越恼火。最让我困扰的是双重标准。
每当我审稿，或者收到学生的论文或项目时，我都会采用我们大多数人都会采用的标准。如果一篇论文或学位论文写得如此糟糕，以至于我费了很大劲都读不过第一页，我就会拒稿，并要求提交一份新的、可读的版本。
对于这些 AI 生成的论文，我觉得我们作为一个共同体，并没有采用同样的质量和严谨性标准。他们可以随便发布多篇 100 多页的论文，声称解决了这个或那个问题，往往论证冗余、逻辑结构不清、充满死胡同，以及奇怪或令人不安的术语——换句话说，就是垃圾。然后我们还得去通读、检查、清理、简化，并解释到底发生了什么。

这给我们带来了相当可观的时间和精力成本，而他们却可以径直向前，用垃圾推土机碾向下一个猜想。当然，功劳仍然是他们的。从某种意义上说，我们是在心甘情愿地为自己的灭亡添砖加瓦。

我认为范式必须转变。我们应当对 AI 生成的数学公告采用与要求人类撰写的论文相同的严谨性、清晰度和阐述标准。你想要数学界的认可吗？想要一枚合法性的徽章吗？那就给我们一些真正可读、可验证的东西。否则，我们就应当直接无视它。

换句话说，我认为我们作为一个共同体，不应该花时间去清理他们的烂摊子，以增加别人的商业收入。

要赢下这场游戏会很困难，但至少我们可以试着稍微改变一下规则，让这场游戏不至于完全向他们倾斜。

Giulio Tiozzo

我今天的感受是兴奋与担忧交织：看到许多问题被解决、发现新的证明，这很好。但很明显，我们的职业已经永远改变了。一些想法：

1）我不认为 AI 生成的数学证明的主要问题在于它们无法理解：所有重大问题的首批解法都很难消化。问题在于没有人愿意去做这件事，因为他们担心自己得不到任何回报，无论是来自共同体的还是个人层面的。

2）让我非常困惑的是沟通方式：在 AGMAI 创建之后，我想象中当前这波数学成果发布的方式是：9 位专家各自选择一个题目，在视频中仔细讲解，或者写一篇漂亮的配套论文。然而，实际上只是 GitHub 上一大堆垃圾论文的倾泻。那我们到底要 AGMAI 干什么？

3) 很明显，许多论文从未经过人工审阅：例如，我拿他们的例子 #254（一个没有 CAT(0) 作用的 Artin 群）来看：他们的群有 116 个生成元，但把它喂给 Astra 后，10 分钟内我就得到了一个只有 12 个生成元的新例子。显然，他们急于发布这个大新闻，重数量而轻质量……为什么？

这根本没有解决实验室与学术界之间的错位；事实上，问题依然存在：前沿实验室是我们的朋友，还是我们的敌人？

Raphael Appenzeller

这个时间线太疯狂了。我感到矛盾。在数学中使用 AI 有许多支持和反对的好理由，而未来的不确定性只会越来越大。

Alexandre Martin

昨天的公告之后，我们许多人感到震惊，不知道如何适应这种新情况。已经有同事呼吁组织国际读书小组和研讨会，以理清这一切，并为其中一些声称的证明撰写一份“人类叙述”。就我而言，虽然有些结果让我感同身受，虽然这些同事中有些人是出于非常良好的意图，但我决定不参与任何此类倡议。

首先，我不希望成为在某些情况下相当于为 OpenAI 免费宣传和免费审稿的一部分，助长那种被推动的错误叙事，即这家公司现在正在与数学界积极合作。第二个原因是，以这种方式和这种规模组织起来，我们实际上默认接受了这种新的分工，即证明的生产可以完全与任何形式的证明理解脱钩，而这种去人性化的证明生产过程越来越与计算资源的军备竞赛捆绑在一起。我认为这在许多层面上都是不可持续的，而且这也不是我希望我们社区和我们共同的数学实践所拥有的未来。

Baptiste Serraille

在看到今天发布的巨大进展后，我决定第一次广泛尝试 ChatGPT。大多数时候我不会给它我自己的想法，我太害怕它们通过 ChatGPT 流向其他用户或 OpenAI 本身，从而失去对它们的掌控。因此，我决定在领域的开放问题或我在短期/中期没有时间尝试的项目上试用它。最终，其中一个问题被解决了，而且我设想的一个项目似乎也可能有所产出。我既对结果和技术进步感到惊叹，又对速度远超我跟上的能力感到恐惧。我也不乐意写一篇关于并非我的想法的漂亮论文，而且主要是因为我相信这个领域会从中受益才这么做。

Matt Zaremsky

多年来，我总体研究计划中最主要的部分一直是群论中的Boone-Higman猜想，包括与许多其他人合作的一系列论文，我们在这些论文中逐步建立并微调了一个很好的充分条件，使一个群满足该猜想。可以说，在过去4年里，我们大约每年都会取得某种重大突破，有力地推动了该计划。现在，这家AI公司认为Boone-Higman猜想已经足够出名，应该来个扣篮庆祝，于是他们就这么做了。事实证明，我们的充分条件总是有效的，而我们缺失的主要机制在道德上与我们在2025年的突破非常相似（极其粗略地说，关键在于事物的仿射式作用）。所以，显然我们确实触及了一些东西，而且很有可能再过一两年我们就能达到那里。

那么，感觉如何？嗯，感觉就像我们花了4年时间进行考古挖掘，逐渐发现了一具非常酷的恐龙骨架，然后一家万亿美元公司出现了，用TNT把整个东西炸了个粉碎，把完整的骨架递给我们，然后走开了。所以，我想我会说：“不太好”。

Ilya Kazachkov

首先，除了公告留下的焦土之外，其规模表明我们职业的变化可能非常深远。有许多问题涵盖了我们工作的各个方面，我们作为一个社区将需要回答。其中许多问题已经在媒体上提出，包括在这个博客上：攻读数学博士学位意味着什么？出版、评估、招聘和资助将如何运作？数学研究在社会中的角色是什么？

至于研究，AI革命似乎带来的最有趣的问题是，什么构成了一个“好”的数学问题。特别是，我们需要理解哪些类型的问题（如果有的话）可以由人类（和AI）解决，但AI在很少人类干预下无法解决。

在动荡时期，恐慌是最糟糕的策略。无论我们最终不可避免地得出什么答案，经过一段不确定和焦虑的时期后，事情会安定下来。我相信我们会适应，这个职业将在新常态中继续存在。

Mark Hagen

我曾收到早期职业同事的电子邮件，他们过去曾就其他事项征求我的建议，目前似乎对这些发展及其带来的不确定性感到非常理解地痛苦，并再次寻求建议（或一些安慰，或其他什么）。今天，我优先考虑试图弄清楚对他们说什么，而不是详细阅读任何OpenAI预印本，所以我对内容没有有用的评论。我仍然不知道如何回答那些建议请求（目前）。

但无论我们可能发现这些发展在数学上多么有趣，我认为它们的发布方式表明我们显然面对的是一个恶意（人类机构）行为者，其利益与我对科学研究（或任何其他有价值的人类追求）目的的理解不一致。

我担心从事数学工作的人，担心我的朋友和同事，也担心我所珍视的文化实践（比如做数学）。我更担心比数学更广泛的AI可能性：经济混乱、人类集体能力的退化、被加剧的剥削和生态崩溃、新的可怕的镇压和暴力手段等等。数学在我们的文化中有着困难和令人生畏的名声；显然OpenAI已经认定，这使我们共同的人类事业成为适合被劫持来展示力量的载体。

无论如何，这似乎是一种很容易让人感到困惑或不知所措的局面。这个社群以相对紧密团结、能够进行富有成效的集体讨论而自豪。这似乎是对这些假设的一次考验。

Cyril Houdayer

和我许多从事算子代数的朋友一样，我对OpenAI宣布的结果的规模感到震惊。其中两个问题对我尤其珍贵，因为我花了大量时间思考和研究它们。

Connes刚性猜想是我最喜欢的问题之一。直到2010年代后期，它对我的一部分吸引力在于它似乎完全无法企及。即使是Sorin Popa的形变/刚性理论也没有提供解决它的途径。在与Rémi Boutonnet的合作中，我们开始使用冯诺依曼代数方法研究高阶格。我们对Nevo–Margulis–Zimmer定理的非交换版本提供了一个概念框架，试图从格的冯诺依曼代数中恢复其秩。我通过非交换边界理论推进这一方向，发现了一些有趣的刚性问题，并努力推进秩恢复。

我没有解决这个猜想，但我已经开始相信OpenAI的前沿模型可能会解决它，我一直在心理上为这种可能性做准备。我已经接受了它。现在我对宣布的解决方案感到由衷的兴奋，我想理解这个证明。我期待在IHP项目«算子代数：逼近、刚性与动力学»期间召集我的博士生和博士后一起研究它。

研究这个猜想对我来说意义重大，尽管我没有解决它。它引导我进入Furstenberg、Margulis和Zimmer的数学。我结交了新朋友，发现了算子代数与李群的离散子群之间的联系。这些经历对我来说仍然有意义，我对可能出现的新联系感到兴奋。

Connes的双中心化子问题对我们来说有着不同的历史，有一个重要的澄清需要说明。这个问题在III型冯诺依曼代数的结构理论中发挥了核心作用。Amine Marrakchi和我十多年前开始研究它，Amine随后开发了大量工具和技术来攻克它。最近，我们从一个相当间接的方向重新回到这个问题。在我们九月份的合作中，我们解决了所有III_1因子的情况。这个解决方案是作为关于II_1因子上流的双中心化子的结果，在一个更广泛的分类定理中出现的。

OpenAI 宣布的证明建立在 Amine 早期工作中所发展出的方法，以及我们共同发现的共振机制之上。我们最近的工作解决了双中心化子问题的非相对版本。OpenAI 的结果通过建立相对版本，扩展了我们的工作。

这些公告震动了我们的社区。我理解为什么许多同事，尤其是年轻同事，觉得这个时刻很难熬，而我对数学的兴奋并不能让那种不安消失。我希望我们能公开地谈论这两种感受。对我来说，最直接的反应是学习这些证明，与学生和同事讨论它们，并继续一起探索数学。

Danny Calegari

大约 15 年前，我经历数学界对我当时在自由群稳定换位子长度理论中的发现缺乏兴趣（见 https://www.quantamagazine.org/how-failure-has-made-mathematics-stronger-20240522/），这让我下定决心：从那时起，我只做自己感兴趣的事。如果我想证明一个定理，我就证明一个定理。如果我想画一幅图，我就画一幅图。我为此付出了（在我看来很小的）代价，因为我认为没有多少人读我的论文。好的一面是，这意味着 OpenAI 没有解决任何我当时正在研究的问题。他们解决了我好奇的几个问题，但好奇心并不特别强烈，而且与我的自我认同无关。

我目前最兴奋的项目是高维拉链理论，而它最令人兴奋的一点是，现在可以画图了（真的：动画）。我喜欢数学某些部分的一点（Langlands 纲领就是一个例子）是，它不只是定理和猜想的集合；它是一个框架，一个故事。我一直试图在我的研究中寻找底层的故事（至少在过去 15 年里是这样）。OpenAI 还没有毁掉这一点，至少对我来说（目前还没有）。另一个例子：像 Sullivan 词典这样的框架，比全纯动力学中排名前 100 的论文（包括 Sullivan 的论文）更重要。在我自己的研究中，遵循 Sullivan 词典的指引，我刚刚在全纯动力学世界中发现了有限深度叶状结构的类似物：它是地毯轮的嫁接！光是给它命名就让我兴奋不已！写下定义并证明定理是下一步，但（对我来说）做这一步的原因是，这样我就能写一些程序并画出图片/动画。

总之：人们以许多不同的方式做数学，出于许多不同的原因。我真诚地认为，未来做数学的方式会更多，而不是更少。对于好奇的人，下面这部影片（https://math.uchicago.edu/~dannyc/gallery/cs_zippers_movie.mp4）是我目前为之狂喜的东西；它是 S^3 中一个与算术复双曲格相关的拉链，遵循了 Isenrich-Py 的一些想法。这个拉链是链环状的，这反映了一个事实：存在一个圆值 Morse 函数，它有临界点，但它们都在中间维数（2）中。我爱这个！我目前正在与一位音乐家合作，为它配上音乐。它是由 Claude 编写的代码生成的，这些代码推广了我最初在二维情形中提出的代码（以及一个算法）。如果这都不值得庆祝，我不知道还有什么值得。

Vadim Alekseev

我对自由因子问题（自由群的冯·诺依曼代数彼此全部同构）的解决感到非常震撼，因为我之前对预期结果的判断是错的：我以为它们应该是不同构的，因为（在我看来）来自测度群论的平行证据（通过 L2-Betti 数）更指向那个方向；同时，SL(n,Z) 的冯·诺依曼代数不同构这一事实也支持了这种思路！所以对我来说这很令人兴奋：我们现在必须弄清楚，测度群论与算子代数之间究竟还有哪些平行之处，又有哪些发生了分歧以及原因何在。

Tristan Humbert

今天早上我醒来时收到一位合作者的邮件，告知我 Open AI 宣布证明了 Katok 熵猜想，这是一个悬置了三十年的公开问题，也是我博士论文的主题，更广泛地说是我研究的主要动机。该猜想被 Katok 在曲面情形下解决，而在更高维情形下基本仍是开放的。我论文的主要项目是证明该猜想在复双曲度量附近的局部版本。此后我计划更全局地攻克该猜想。Open AI 今天早上声称给出了该猜想的完全一般性证明，我的第一反应是悲伤，看到我最喜欢的问题被 AI“杀死”；当一个问题不直接影响你时，忽视它显然要容易得多。接着，我感到压力，因为我目前正在申请博士后，而我研究计划中更多的部分现在已过时，我整个上午都在重写一切并惊慌地给导师们发邮件。最后，在打开论文并观察到它大多是难以阅读的垃圾之后，我感到愤怒。理智的反应本应是直接无视这篇论文，但我认为我对这个问题太过在意，无法假装它不存在。我现在唯一能得出的结论是，Open AI 对数学发表的标准实在太低，并且正在以可能不可逆的方式损害数学研究，而数学界出于真正的科学好奇心，正在接受免费工作以“验证”这些难以阅读的证明。

Tim Gehrunger

我非常好奇，终于看到 OpenAI 的声明发布出来。我不确定他们究竟做了什么才能达到我的期望，但起初我对其中内容略感失望，尤其是考虑到我自己所在的算术几何领域的结果。

当然，其他许多工作令人印象深刻，而且在数学的某些领域，比如组合学，该领域的几个主要猜想似乎已被解决，这很可能改变这些领域未来的走向。

我觉得引人注目的一点是，许多文章并不像人们希望的那样精雕细琢，文章引用了已被撤下的支撑性手稿，缺少对相关先前工作的引用，还伴有小错误（我强烈认为 AI 本应能发现这些错误）。如果采用更精细的工作流程，配备专门负责审阅、正确归属和文献致谢的智能体，很可能会发现这些问题。我希望未来的发布能使用这样的系统来提高打磨程度，并确保对早期成果的归属得到承认。

Peter Scholze

我们应当记住，我们都在同一条船上；数学是一场马拉松，而不是短跑；目标始终是对数学的人类理解，而这必然需要时间。

目前最让我担忧的，其实是密码学的不安全性。找到能破解标准密码协议的算法是一个数论问题，而在我这个非专家看来，其难度并不显著超出这些系统目前的能力范围。而一旦找到这样的算法，将对社会造成灾难性的后果。

Tasmin Chu

我当时正在研究 pc<pu 问题。我是在本科阶段第一次听说它的。Benjamini 和 Schramm 在 1996 年有一篇很漂亮的论文，他们猜想每个非可均拟传递图上的 Bernoulli(p) 渗流都有一个具有无穷多个无限簇的相。其逆命题由 Burton 和 Keane 的工作得到证明。我深深地热爱这个问题。它对这些高度树状的图说出了某种如此美丽而简单的东西，而这些东西在一般情形下却不知为何一直未能被证明。这正是我爱上渗流理论的原因。不出所料，OpenAI 的预印本建立在我的导师 Tom Hutchcroft 的工作以及他一年前向我阐述的方法之上。

我下周就要提交的基金申请书必须重写了。也许基金申请书本身都已经不再有意义了。我有一些相关的结果和工作可以拿来谈，它们是我为攻克这个问题而开展的整体研究计划的一部分。但我现在甚至害怕谈论正在进行的工作，或者做任何研究“公告”。我相信以我现在的知名度，有人出于对抗目的试图用提示词把我的结果催熟到完成，并非不可能。

我现在意识到，比起知道 pc<pu 是真的，我更想要的是在未来几年里思考和钻研它的时间和空间。我为自己曾以为自己会拥有的工作条件感到深切的悲痛。没有人能夺走数学思考的美与价值，但他们可以有效地剥夺我在自己专业领域中的能力。最让我痛心的是，OpenAI 根本不在乎这个结果。他们不知道，我们的社群、我们的智识思考、我们的知识，是有生命的东西。坦白说，我对自己所生活的社会感到极度厌恶。

Terence Tao

我对近期进展的感受非常复杂而矛盾。

一方面，许多 AI 生成的证明似乎引入了巧妙的新想法，一旦被消化吸收就会富有成果，同时也建立在过去和现在无数人类数学家已有贡献的基础之上。但与此同时，我深感沮丧的是，与传统突破形成鲜明对比的是，这些证明所涉及的人类中，没有一个人可以来回答问题、做报告、参加会议、向期刊投稿、培养学生，或以其他方式参与这些结果的后续发展。

同样，我对社区能够利用这些工具来处理过去甚至无法想象的雄心勃勃的大规模项目感到兴奋。但令我恐惧的是，许多持续多年、耐心且刻意缓慢的研究努力——尤其是研究生和博士后——针对数学中许多激励性问题的工作，被这样的发布随意打断或摧毁。正如一个人无法忘记电影剧透或填字游戏线索一样，一旦意识到已有解决方案，就无法再以同样丰厚和丰富的方式探索一个问题。是的，人们仍然可以分析和消化这样的答案；但这样做的最佳时机是在发现的那一刻，而当这些时刻完全委托给 AI 工具时，它们正越来越多地被浪费。

我哀悼未走的道路，以及在疯狂竞相开发这项技术中失去的机会。实验室将其前沿模型提交给独立研究人员进行适当的科学评估。与研究社区协调，确保这些工具被用于补充和增强人类研究者的能力和活动，而不是与他们竞争。利用这些工具促进合作与分享，而不是竞争与保密。打开新的大门，而不关闭旧的。

但这不是我们现在所处的道路。相反，社区比以往任何时候都更需要团结起来。明确宣示我们自己的标准和价值观，建立我们自己的工具和实践，支持我们最脆弱的成员，并规划我们自己的前进道路。让我们开始工作吧。

Elia Fioravanti

虽然看到一些我认为几乎无法解决的问题得到解决让我感到一定程度的兴奋，但看到我们领域许多最有前途和令人兴奋的方向被立下墓碑，而人类解决方案在短短几年内就触手可及，这种悲伤和怨恨盖过了兴奋。我希望那些研究这些问题的人不要放弃他们的工作，我们仍然可以从中学习到很多。

我也希望我们的社区团结起来消化这些新结果，无论是资深数学家还是年轻数学家，无论对 LLM 使用的态度如何。然而，目标不应是撰写包含通过这一过程产生的见解的预印本，除非这项工作得到 AI 公司提供的大量资金支持。

Srivatsav Kunnawalkam Elayavalli

当我看到自由群因子问题的解决方案时，我最初感到惊讶。我认为自由群因子应该是非同构的，并为此努力了多年试图在这个方向上证明它。无论如何，我现在完全相信定理/证明在这个职业中几乎完全失去了价值。我们必须优先考虑人类理解，并设计方法来奖励和激励这一点。反复发布 AI 生成并验证的手稿只会带来挫败感和迷失方向。正如我在之前的 Proofs and Prompts 文章中所说，我在这个职业中的目标是增强我的 manodharma。现在我非常享受，我把所有时间都花在准备我教授的“自由 C*-代数”课程上。我有非常优秀的学生，他们对材料非常感兴趣。我无意让自己脱轨，通过此刻开始阅读 OpenAI 的结果海啸而陷入 AI 引起的消化不良。

Yang Li

假设这些证明是正确的，我必须说，这些结果让我印象非常深刻，如果这些结果被正确理解，它们可能会大大加速数学的进展。我主要的担忧是社会层面的。特别是，我觉得在这样一个剧烈变革的时代，博士生和博士后是最脆弱的群体，社区需要找到一种方法来保护年轻一代。我还认为，鉴于这项技术的力量，计算资源应该被更平等地开放获取。

Michael Chapman

我对OpenAI在其公告中公布的最新成果的规模和广度感到惊叹。一些问题，比如对Kaplansky猜想的反驳、非剩余有限双曲群的存在性、所有维度上的有界度余边界扩张子，以及唯一游戏猜想，都是“我成长过程中”的问题——也就是说，我在学习早期就了解了它们，并多年来为之着迷（也曾在其中一些问题上做过大量工作）。我最想做的就是坐下来尽可能多地阅读，理清主要思想并研究这些结果。这让人相当谦卑，作为一名年轻研究者也令人迷失方向。尽管如此，我更多的是兴奋而非恐惧，并希望整个数学界，以及我所在的小范围研究社区，能从中变得更强大。

Constantin Kogler

11天前，我目睹了GPT-6 Astra解决了我所在领域最著名的问题之一。被这个惊人的证明所激动，我与一位长期合作者联手重写并重新思考了这个解法。经过多日的努力工作，到周一我们已经有了一篇几乎完成的论文。同一个猜想在周二被OpenAI作为第148号论文提出。我的合作者想在周二发表，但我想更彻底地核查文献的某个方面。

在公告带来的最初震惊之后，我个人不久后并没有对OpenAI所声称的解法感到强烈影响。关键思想无论如何都来自Astra。我们在周三将论文发布到了arXiv上。如果论文的主要思想是我们自己的，那它将是我们最好的成果，而且要好上一个数量级。我很兴奋我们参与了那种水平的数学工作，并且可能是最早理解该解法的人类。我希望其他人也能就这个证明写下自己的观点，这样我们就会有几种不同视角的阐述。

第153号论文也涉及一个我深切关心的问题。我相信我能写出比OpenAI更清晰的解释。所以我期待理解发生了什么，并希望能与合作者一起，表达我们对这一深刻数学成果的观点。

是的，具备这种能力的机器将改变一切。不仅对数学，也对整个世界。我同情许多因此感到不安的同事，尤其是那些本身已经取得惊人成果或已有出色工作正在准备中的人。对我自己来说，我忍不住觉得自己生活在数学的仙境中，每当我准备好时，下一个定义领域的想法就会被发现。

Andreas Thom

此刻我感到自豪，因为数学界为如此惊人的发展奠定了基础。看看明天感觉如何吧；我们必须回答一些严肃的问题。但无论如何，接下来的冬天我们有足够多的东西可读。

Anna Chavez Caliz

今天我站在更乐观的一边。上周我们在库埃纳瓦卡举行了一场非常振奋人心、引人入胜的会议。我比以往任何时候都更清楚地认识到，我们工作的重要部分之一，就是不要独自待在办公室里、站在黑板前，或只为一小部分人写论文。我很感激有机会提醒自己，当我们走出去与他人交流时，我们仍然有能力对数学感到兴奋。正如托尔斯泰所说，乐趣在于寻找真理，而不在于找到真理。

Tobias Osborne

我密切关注大语言模型的能力已经整整一年了，本以为自己对这种进步速度或多或少已经适应（麻木）了。虽然我并不完全惊讶，但很难不对OpenAI今天的数学大放送感到有些不知所措。在一段话里彻底剖析这一切是不可能的，尤其是在这么早的时候，但我想记录几点想法：（1）到目前为止，我只看了几个与我切身相关的贡献。令我震惊的是，各个部分是多么容易辨认。更狂野的创造力在于它们反直觉的组合方式。我可能早就放弃这些组合了，或者说服自己不去尝试。我极其好奇专家们对更重大问题的看法。我一直在寻找的一个特征似乎缺失了：那些难以理解的“外星造物”式的想法和方法。论证是用散文写成的，虽然粗糙，但似乎平易近人。（2）我认为直接公开分享所有这些东西是正确的决定：认知如今已经充裕，我们应该游说让这一资源尽可能广泛地免费提供。（3）我要提醒的是，大语言模型绝没有“解决所有数学”，就像它们没有“解决所有软件工程”一样。它们的能力非常参差不齐，如果你经常使用它们，你就知道这意味着什么。不可否认，事情将会改变：用手指在电脑上敲代码已经显得不合时宜，但工程仍然充满挑战。数学家的职责远不止解决问题。我乐观地认为，“大M”数学和“大P”物理的时代现在已经真正到来了：我们终于可以迈出更雄心勃勃的步伐，重新思考几个世纪以来驱动我们领域的重大问题。也许现在我们可以共同努力，在有生之年取得有意义的进展。

Mahan Mj

今天看了OAI提出的非剩余有限群构造，在我看来，证明中实际上有两个相当不同的模块。一个是纯代数的，另一个是几何的。今天用Astra摆弄了一段时间后，它给了我一个听起来合理的、纯群环论意义上的群非剩余有限性判据。它暗示这或许也能证明该群是非sofic的。我简要看了一遍AI生成的证明，但还没有时间彻底检查。无论如何，这似乎是该构造中相对较新的一块，因为它建立在几天前AI生成的非sofic群之上。

看起来确实遗憾的是下面这一点。总的来说，社区还没有时间真正消化大约一个月前的非sofic构造。很有可能，通过摆弄那个例子，随着时间的推移，不同的人会提出若干这样的标准。这可能会导致对非sofic/非剩余有限群这一大片未知领域的描绘。其结果将是清晰和理解——这恰恰是做数学的两个主要的人类原因。目前这种不顾人类理解的高速发展恰恰损害了这一点。

Barna Saha

我担心大企业如何控制学术研究。在一个案例中，Anthropic的一名员工要求一位来自顶尖大学的著名学者签署保密协议，提供报酬和署名权，以验证许多研究人员花费数十年研究的结果。这在学术研究中是不可想象的。工作的署名权不是这样来的。在另一起事件中，OpenAI抛出了数学及相关领域772个问题的解决方案——其中许多是杰出的突破。普通学者无法使用他们强大的内部模型。公开可用的模型甚至远远不及。这造成了可及性和平等性的巨大差距。我看到学生们中有很多挫败感。

Josh Frisch

多年来，每当我在会议上遇到新朋友，我都会问他们：“如果你能解决任何一个问题，你会选哪个？”目的是超越“著名”问题的清单，找出数学家真正关心的是什么。我们真正想知道的是什么？只有一个人回答过“黎曼假设”。

像许多其他数学家一样，我在2026年迄今的主要情绪是失落：意义的失落、目标的失落、人类证明时代的失落、想象未来的能力的失落。随着昨天，2026年10月6日，数百个漂亮结果的发布——许多，也许是大多数，回答了某人的“一个问题”——我正试图超越失落。这里有如此多漂亮的结果：没有人有任何方法的问题、没有人认为可能存在的算法、意想不到的同构、构造和证明。一个由人类数学的回声和脚手架构建的数学，但显然将超越它。

在这如洪水般的证明中，有，必定有，如此多漂亮的想法。如果我们能学到我们那个问题的答案，即使证明不是来自我们，即使它不是来自任何人类，那么我们需要尝试理解它，并彼此分享这种理解。

David Fisher

不应该有任何人需要如此迅速地回应。也许AI可以启发一场慢数学运动。如果我更聪明些，我会把这写成俳句。¹

Martin Bridson

昨晚公告的范围确实令人叹为观止。直到最近，我都无法想象数学的前沿能在一天内推进如此之远。除了似乎已被解决的显著问题清单之外，公告附带的文件中勾勒出的多种推理形式给我留下了深刻印象。

这些公告对许多人来说会令人兴奋，对其他人来说会令人恐惧，对某些人来说则是毁灭性的。

让我先从令人兴奋的一面说起。哪里有兴奋，它必定不是源于开放问题的终结，而是源于新可能性的开启。短期内，随着全球数学界吸收、完善并提升机器所产生的论证，人类理解将大量涌现。在某些情况下，专家们会懊恼自己错过了文献中不同部分之间的联系；在另一些情况下，他们可能会惊讶于某个看似取巧的方法竟然奏效，并随后通过发掘解释它的新现象来推动各自领域的发展。

在所有情况下，努力从机器的形式化中夺回人类的理解，将激发我们对在这个数学新时代（与 AI 智能体合作）所能取得成就的更大雄心。我们钟爱的一些山峰已被征服，但在它们背后是更大的山峰，我们可以用新装备去攀登。

与此同时，我们必须抵制这样一种诱惑：认为从 AI 实验室的公告中挖掘洞见将成为我们时代最重要的任务。全球数学界必须坚定决心，自行决定哪些研究方向最值得关注。我们应当拥抱机器所提供的力量，但我们不应受契约束缚去追随它们的引领。

这种受奴役的图景把我们带到了恐惧面前，而随着 AI 做数学的能力不断攀升，这种恐惧无疑与兴奋相伴而行。

OpenAI 公告所涵盖的问题清单中，有几个曾是我自己研究中的指导性难题。我为失去这些指导性问题感到遗憾，并且我相信未来的公告还会夺走我许多其他问题。我为这种失去感到悲伤，但并未崩溃。这种相对乐观的反应无疑反映了我的职业阶段；二十年前我不会这么乐观。我清楚地意识到，今天的公告将更深刻地影响年轻同事的生活。

就个人而言，我期待学习隐藏在 AI 对新结果所勾勒草图背后的新思想和构造，我尤其期待与各个职业阶段的同事一起群策群力，理解已经完成的工作。我预计会出现一场集体努力，为人类洞见和解释增添层次。我认为这一努力将是真正集体性的，我认为我们将会有非常精彩的研讨会！

尽管如此，我也必须承认有一种挥之不去的担忧：我所热爱的那种生活方式——追寻新发现的乐趣居于核心——将演变成某种对我来说更陌生、在情感上更缺乏吸引力的东西。深刻的理解一直是研究型数学家的驱动力。在艰难地汲取理解的过程中，我们靠发现的喜悦支撑，而为自己理解某种美丽之物会带来巨大的个人喜悦。但对我而言，而且我猜对我们大多数人而言，发现并分享对人类而言全新的东西会带来更大的喜悦。如果典型数学家的角色被完全降格为解释他人（人类或机器）的产出，这种更大的喜悦就会丧失，做数学家将成为一个不那么有吸引力的职业。这可能不是我们的未来，但这是一个合理的恐惧。

我认为，毋庸置疑的是，最近的事态发展对我们这个行业的结构产生了深远的影响。我们必须迅速调整我们的结构，尤其是在我们行业的学徒阶段——博士和博士后时期。除此之外，还有许多关于荣誉和认可、出版的作用等问题。

我也同样感到普遍的不安，因为AI实验室的商业利益与我们全球共同体的价值观之间缺乏一致性。存在一种内在的根本性紧张关系，若不持续、有力地参与其中，就无法解决。我们当然不能把数学未来的福祉托付给他们的善意。

Konrad Wrobel

浏览着那些声称已解决的结果列表，我反复在震惊与麻木之间交替。我只能说，其数量之多令人兴奋（即使撇开我个人关心的那些突出成果以及我熟悉的其他成果不谈），尽管它同时也让人在情感上极度疲惫。令人意外地感到虎头蛇尾，而摆在我们面前的是堆积如山的工作：解析这些坦率地说写得极其糟糕的论文，以及其中的新思想是什么。我只能猜测，要过多久我才能内化与我相关的那些想法。

Alon Dogon

在这一天里，我对这件事的感受变了太多次，从对未来的严重恐惧，到终于为许多重大问题找到答案的兴奋。

如果非要我个人选一个，强Ulam稳定性与顺从性（以及Diximier问题）的等价性尤其触动我，因为我花了几年时间认真思考过它。

其解决方案似乎将Fursternburg的边界理论与量子计算中的量子电路结合了起来，这有多疯狂？

总的来说，这一轮有许多猜想被正面解决，这令人印象深刻。

Hugo Duminil-Copin

我预料到有一天我们会被超越，而且会系统性地发生。但昨天的公告带来的冲击力超出了我的预期。几十篇论文涉及我正在研究的课题。在抢先冲过终点线的结果和千页证明之间，我甚至不知道该看哪里了。

在我职业生涯中公开提到过的每一个重大未解决问题（无论是在演讲、讲座、文章，甚至资助申请中），没有一个未被这次公告触及。所有问题都被声称已证明。

我本以为会在列表中看到其中几个。但不是全部。不是一下子全部。不是如此轻描淡写。

“为了人类心智的荣耀，”他们说……

冲击是巨大的。我僵住了。明天，我们会找到前进的道路。我们会重新思考我们的行业和我们的工作方式。我们是一个有韧性的共同体，我毫不怀疑我们会适应。但此刻，我实在没有力气了。我回想起那些年，那些面孔……我想起我的同事、我的学生……我担心我找不到合适的言辞。

Petra Schwer

我们一整天都在和我所在研讨会的许多人谈论“那份清单”。今天我心情复杂。从震惊到对这项技术所能做到的一切某种程度的惊叹，不一而足。我也感到愤怒，因为我们正被那些似乎对实际内容几乎毫无兴趣的公司抛出的“解决方案”狂轰滥炸。他们似乎乐于看到那些耸动的头条新闻帮助他们获得更多资金。他们似乎并不在乎一切被如此迅速地搅乱，以至于我们（数学界）再也跟不上收拾烂摊子的步伐。

让我担忧的是，我已经在自己身上看到了一些细微的变化。在谈论自己的研究项目和计划时，我不再像过去那样开放。比如，在我演讲后的一些提问中，我没有坦率作答。这不只是我一个人的问题。人们正变得更加谨慎。不信任正在蔓延，这可不是好事。我很幸运能身处那些彼此（曾经？）大体信任的数学社群之中。看到这种变化让我担忧。

更让我担忧的是看到我身边的年轻数学家在挣扎。今天我也看到了许多恐惧。我怎样才能帮助他们站稳脚跟？

数学死了吗？显然没有²。我们当下所经历的一切无疑是一场巨大的震荡、地震、风暴。有许多问题亟待解决。数学研究的格局肯定会改变。究竟如何改变？我完全不知道。我非常希望我所关心的社群（和人们）最终能只带着一点瘀伤走出来。

Bryna Kra

这次发布中包含深刻而影响深远的结果，让我们得以一窥如今探索数学的强大工具。但数学不仅仅是产出定理，而这种发布方式在过程中丢失了太多东西。理解这项工作是一项艰巨的任务，而且与几个月前刚完成的工作不同，当我们在证明中卡住时，无人可问。这不符合数学的文化。

作为一个社群，我们必须团结起来，努力守护我们所珍视的东西。我们理解数学的目标没有改变，但达成目标的方法已经改变。我的担忧之一是，那个让如今被用来取得进展的成果体系得以形成的生态系统正在被摧毁。数学界大多是协作性的：我们分享问题，讨论进行中的工作，并就如何着手解决问题给他人提供思路。通过让我们工作中的这些部分轻易转化为证明，我们短路了产生影响所需的理解。这种发布结果的方式关闭了研究方向，而不是开辟新的视野。

数学界已经在齐心协力，就如何度过这个动荡与变革的时期展开深入讨论。现在是我们从讨论走向实施、为我们职业的未来规划航向的时候了。博士训练、初级教职的聘用、晋升评估、发表标准、发表模式，都需要被审视和更新。这种情况带来的好处是，我们社群中那些无生产力的传统将崩塌，同时我们珍视的部分得以保留。

Alvaro Lozano-Robledo

“OpenAI 大放送”堪称历史性事件，可能是迄今为止数学史上最重要的一天。2026 年 10 月 6 日这次发布中，如今已提出解决方案的许多问题，都会是对各自领域的巨大贡献：准 RH、希尔伯特第 16 问题的第二部分、Q 上的希尔伯特第 10 问题、CM 阿贝尔簇的霍奇猜想、戈德费尔德猜想、快速整数乘法……它们无可否认是巨大的贡献。

然而，它们并没有改变我的心态。相反，我们早已知道他们的模型能做出惊人的事情（例如纳维-斯托克斯）。我们早已知道前沿模型能以巧妙的方式把现有文献中的点连接起来（例如单位距离猜想）。我们早已知道 OpenAI 能花费令人难以置信的资源来攻克问题。我们也知道他们顶级订阅的价格即将大幅上涨，最高达到每月 500 美元。

此外，我们曾怀疑他们的模型有局限性，而新发布也显示了这方面的证据。在他们的报告中，他们提到攻击了 4000 个未解决问题，而他们的模型能够在约 700 个相关问题中取得进展。是的，他们能够解决的一些问题很重大。但这也表明他们的模型在某些方面存在局限：他们的目标是 RH，而不是准 RH。他们的目标是完整的霍奇，而不是 CM 簇的霍奇。他们的目标是 BSD，而不是戈德费尔德的 50-50。再说一次，准 RH 很重大！但它不是 RH。

Are any of the solutions using new ideas that are outside of the convex hull of the current ideas in the literature (in the sense of Nestor Guillen)? We will need mathematicians and time to digest these new proofs and understand what connections are being made, and whether brand new ideas were actually discovered in the process. There is a lot of mathematical research that remains to be done with and without the aid of LLMs. What has changed is that now there are new mountains of mathematics to explain and communicate to others.

Julian Wykowski

Navigating today, I kept thinking about a passage in Stanisław Lem’s Solaris (1961), where the main character fantasises about the existence of a bóg ułomny. This has been translated into English as an imperfect god, although I believe a more faithful translation would be a defective or disabled god. The passage reads:

“I’m not thinking of a god whose imperfection arises out of the candour of his human creators, but one whose imperfection represents his essential characteristic: a god limited in his omniscience and power, fallible, incapable of foreseeing the consequences of his acts, and creating things that lead to horror. He is a … sick god, whose ambitions exceed his powers and who does not realise it at first. A god who has created clocks, but not the time they measure. He has created systems or mechanisms that served specific ends but have now overstepped and betrayed them. And he has created eternity, which was to have measured his power, and which measures his unending defeat.”

Many members of the community agree that the main purpose of open questions in mathematics is to guide theory building and produce understanding, rather than a binary answer to some problem with limited applications in the real world. In that sense, we truly have created systems or mechanisms that served specific ends but have now overstepped and betrayed them. While it is certainly in OpenAI’s marketing interests to spread a narrative that mathematics has been “solved” through the existence of some lean code on some server, I sincerely hope our community will not succumb to such a defeatist narrative. Instead, I hope that we will find a consensus-based, organised approach to adapt our work to this new reality, in ways that align with our values, support our pursuit of human understanding, and benefit the construction of mathematical theory. This may well include embracing AI, but only in a form that maximises its positive and minimises its negative impact on the aspects of mathematics we consider fundamental. In the meantime, if OpenAI wants everyone to believe they are a deity, it is our duty to remember how defective their idea of deity is.

Ben Green

I was not expecting the magnitude of some of these results. Most particularly, seeing a proof of no zeros of Dirichlet L-functions to the right of Res=7/8 (and a second, short, proof of no Siegel zeros) is absolutely shocking to me, but there are many other breathtaking advances. Closer to my particular expertise, many of the central problems of additive combinatorics have fallen, including around three quarters of the aims I had for an ERC Advanced Grant, awarded only in June. The work of understanding these solutions and the associated context properly is significant and, from what I can glean from the current manuscripts, likely to be very worthwhile. I’ll start with number 182, which shows that any subset of {1,…,N} of size N1−c has two elements differing by a square.

Sam Hughes

It was a privilege of a lifetime to get to do research level maths. But not like this. How much beauty have we lost?

Emily Riehl

Firstly, kudos to whoever is behind the website citedbyagi.com, which recognizes the mathematicians whose work is cited by the manuscript collection released by OpenAI. It will take quite a while to understand what exactly has been achieved there. But whatever it is was only possible because mathematicians formulated the conjectures, proved the surrounding results, and shared their ideas – in conversations, talks, expository writing, and papers – so that other humans, and now AI, could learn from them. I hope they continue, because like many others I love learning new mathematics from other humans and always will.

KEVIN BUZZARD

I am very excited about the future. I know that there is chaos today. We are in the eye of the storm. We do not want to read slop papers. Some of the OpenAI papers have already been retracted. We do not yet even know what is true. But I believe that truth and understanding will bubble to the top. There are plenty of important poorly-written papers by humans — bad exposition has always been with us, and mathematicians have offered translation services for free many times before. AI will get better at explaining. Mathematics has undoubtedly moved forwards this week — this cannot be denied.

Received 8 October 2026.

1. I could of course ask AI to write this as a haiku, but not today. ↩︎
2. See also here: https://arxiv.org/abs/2509.15998 ↩︎