菲尔兹奖得主们错了：Conjecture Institute 回应 AI 数学公开信

在OpenAI解决了纳维-斯托克斯千禧年大奖难题之后，大约一半的在世菲尔兹奖得主（菲尔兹奖是数学领域最负盛名的奖项之一）签署了一封题为“人工智能在数学中的严重错位”的公开信。截至2026年10月4日，这封信最终获得了超过8000名（且仍在增加）数学家和相关领域学者的签名。

猜想研究所研究员、数学家Paul Raymond-Robichaud和所长Logan Chipkin不同意这封信的精神，其实质是认为人工智能对数学而言是一个问题。恰恰相反，它是一个催化剂，为数学家开辟了此前无法企及的全新视野。

以下是Paul和Logan对这封信的回应。信中的段落出现在阴影框中；回应以常规文本紧随其后。

一家人工智能公司有权宣传其产品解决数学问题的卓越能力，而这样一家公司解决数学问题的愿望并不会阻碍数学家做数学——正如我们将要讨论的那样。

从理论上讲，人工智能的有效性可能对按目前结构组成的数学界有害。没有任何亚文化有权享有静止不变的环境，包括构成学术界的那​​些亚文化。就数学家文化目前的状况而言，人工智能确实注定具有颠覆性，而这一文化将不得不适应，以充分收获其益处。但这是一个改进的机会，而不是绝望的理由。

数学家目前所持有的价值观与做数学的真正目的之间存在错位。机器如今能够通过尝试各种已知方法（在已知理论范围内）来证明或证伪猜想，这一事实向我们表明，我们对于什么构成数学家的角色以及数学中真正进步的来源，持有一种过时的标准。数学文化不能再理性地奖励那些人工智能通过无脑应用已知方法就能解决的数学问题。曾经，奖励这类活动是有道理的，但既然这类工作可以自动化，数学文化就应该转而奖励发现、理解和解释我们所能触及的抽象世界中的那些部分。

数学家们早就知道，证明定理原则上可以自动化。这并非绝望的理由，因为数学家们在其领域中所有不可自动化的方面都取得了进展，例如创造新的、富有成效的方法、理论，以及判断什么构成有趣的数学对象或问题的标准，并解释其原因。数学家们一直隐隐欣赏着可自动化的定理证明与不可自动化的数学进步之间的二分法。

同时，AI 所能触及的定理范围比暴力搜索更窄，因为 AI 依赖模式识别和其他启发式方法，而不是探索每一种可能的符号序列。因此，如果数学家认为 AI 的出现意味着数学的死亡，那么他们对暴力搜索也理应持同样看法！然而，面对暴力搜索（原则上）所能做到的事，他们正确地并未放弃自己的追求。AI 确实加速了所有定理中某一子集的证明，但数学仍然关乎加深我们对数学世界的理解，而证明数学定理只是数学家在追求进步的过程中所利用的一种辅助手段。

迄今为止，AI 解决问题的方式是在人造公理上执行人造方法，在资源约束允许的范围内穷尽可能。但它无法创造新方法，也无法识别有趣的新公理——那仍然是数学家的职责。AI 只能执行可自动化的任务：将每一种已知方法套用到每一组已知公理上，并把结果告诉用户。此外，AI 在发现一个有趣的定理或公理时绝不会停下来，而是会盲目地继续生成下一个。而人则可能（如果运气好的话）意识到自己发现了某种富有成果的东西，并去研究它，而不是不加思索地证明队列中的下一条定理。

数学家最重要的任务之一，是创造新理论，即新的公理集合及其推论，借此解决在先前框架中无法解决的旧问题。例如，“化圆为方”问题——给定一个圆，如何构造一个与该圆面积相等的正方形？——最早由以研究几何著称的古希腊思想家提出。在接下来的两千年里，数学家们一直在几何理论的框架内研究这个问题，却未能成功。该问题最终于 1882 年得到解决，当时德国数学家费迪南德·冯·林德曼走出几何学，从抽象代数入手处理这个问题。化圆为方之谜源于几何学，但其解答却源于一个完全不同的数学领域——一个希腊几何学家甚至从未想象过的领域。

AI 无法帮助古希腊人解决这个问题，因为他们被困在当时盛行的数学范式之中。无论多少自动化，都无法在几何学内部发现这个解答，因为解答并不在那个理论中，而在一个完全不同的理论中，而发现那个理论需要真正的创造力。

简而言之：如果一个问题的解决要么需要新方法，要么需要新理论，那么以目前形态构成的 AI 就无法解决它——而且无论怎样提高其效率或计算能力，都无法克服这一局限。

在 AI 解决 Navier–Stokes 之前，我们并不知道它能否用已知方法解决，还是需要新方法。事实证明，它可以用已知方法解决，这正是 AI 能够解决它的原因。但解决一个给定问题是否需要新方法，在我们解决它之前通常是未知的。

即使未来某个计算机程序能够仅凭暴力搜索在短时间内发现新的公理系统和定理，数学家们仍然有最重要的任务在前方——没有任何程序能够解释它所发现的任何公理的意义，也无法在所有情况下区分有趣的公理和无聊的公理（而数学家做出这种区分的标准本身也是可以改进的）。至于定理，绝大多数数学定理都是平凡或无意义的，正如所有可能的书籍中绝大多数都纯属胡言乱语。只有数学家的创造性头脑才能筛选计算机的定理数据库，并根据自己的数学思想，识别出有趣的定理并解释其意义。

正如汉斯·赫尔墨斯和维尔纳·马克瓦尔德在《数学基础》中所写：

“数学家不仅对理论洞见和深刻定理感兴趣，也对解决问题的一般方法感兴趣，这些方法能够以如此系统的方式处理某些类别的问题，以至于实际的求解过程可以说变得自动化了。每一个新发现的方法都代表着数学的进步，尽管通过这种方法可解的问题因此变得平凡，不再构成创造性数学中有趣的部分。”

任何问题，包括那些我们认为的‘地标和灯塔’，只有在不需要新方法的情况下才能被AI高效解决（它们也可以被暴力搜索低效地解决）。这类问题可能没有太多东西可以教给我们，尽管我们的期望与此相反。我们对哪些问题将有成果、哪些将无聊的判断，在我们解决它们之前是无法知道的，而且本身也容易出错。多亏了AI，我们识别数学中非灯塔和非地标的能力已大大加速。

知识和人确实是整个现实中最宝贵的资源。宇宙的其余部分由原材料组成，一旦人们获得了如何转化的知识，就可以对其进行转化。例如，我们已经学会了如何将硅和其他地球物质转化为顺从的自动机，它们探索所有已知数学方法和公理及其逻辑蕴含的空间。

有些数学家让他们的学生研究任何他们想研究的东西，这很棒，尽管这还不是普遍的规范。数学（实际上，其他每个学科也是如此）的理想文化应该给予学生研究任何他们想研究的东西的自由，教授们只需提出建议并提供学生可能觉得有趣的问题。

一切都需要时间。铅笔和纸的发明加速了数学的进步，计算器和计算机也是如此。这些发明都没有给数学家或他们的研究对象带来灾难，尽管从算术运算到计算某些积分等事情都已自动化，执行速度更快了。在追求发现有趣的数学理论、定义、公理、框架、猜想，甚至数学本身的新概念的过程中，如何运用这些工具仍然取决于数学家的创造性头脑。

除了实体发明之外，数学家们至少从巴比伦时代起就一直在发明自动化算法（软件发明）。求解二次方程、数字相加以及无数其他数学任务的公式的创造，并没有阻止数学家们发现有趣的问题——相反，有了这些捷径在手，他们能够解决更多、更深的问题。

AI 的情况也是如此，只不过现在，技术首次暴露了证明一个数学定理——正如我们所写，这可以自动化——与猜想一个新的、富有成果的数学思想，包括解释机器生成的证明的意义——这只能由创造性头脑完成——之间的鸿沟。

这封信暗示，数学界可能很快就会由许多使用 AI 的孤立个体组成。但 AI 无法取代个体之间富有成果的思想碰撞，正如它无法取代新方法、新框架和新解释的创造一样。例如，一个孤立的数学家可能希望为自己的新想法获得反馈。AI 只能提供从已知数学论证体系中推导出的批评。而一位真正的数学家同事则可以提供真正新颖的、无法从人类知识体系中推导出的批评。

“忘记这一点”将意味着数学家们选择永远不去尝试猜想新方法、解释为什么某些公理比其他公理更有趣，或创造新理论。这也意味着他们对 AI 的使用将永远受限于数学家们束手无策时对公理、方法和理论的了解。在这些限制之内，AI 仍能在一段时间内帮助他们做出有趣的发现，但最终 AI 只会剩下无聊的工作可做（例如发现毫无意义的定理）。到那时，数学家们将面临一个选择：结束我们所知的人类数学事业，或者选择去思考无法解释的数学规律、新的候选公理和方法，以及 AI 无法回答的其他问题。鉴于他们对加深数学理解的兴趣，数学家们不追求后者似乎是不合情理的。

已经，情况并非数学家们坐视 AI 解决某些问题。纳维-斯托克斯问题的解可能是由 AI 发现的，但数学家们已经在仔细研读这份 166 页的解答，以便他们能够理解它，以便他们能够从中获得关于证明如何以及为何有效的原创见解。

最近解决的纳维-斯托克斯问题或许可由 AI 解决，但只有数学家才能选择将 AI 引向它，并解释为什么这首先值得解决——而这种解释本身就是来之不易的宝贵知识。

设想这样一个未来：所有能用已知方法解决的问题都由 AI 解决。奖励那些盲目坚持手工解决此类问题的数学家，可能显得毫无意义、过时，甚至令人尴尬（如果富有创意地去做，这样做或许会带来新想法，但教条地拒绝技术辅助，注定会阻碍进步）。相反，数学家们可能会开始欣赏同事们在发展新的数学理论和结构方面的工作——无论人类创造出这些东西之后，AI 对它们的探索有多深入！到那时，学界可能会理所当然地认为，他们应当奖励的是创造出超越当前机器能力的新数学思想，而不是在技术面前已沦为苦力活的东西。

正如 Paul 最近所写：

“AI 可以解决纳维–斯托克斯方程的存在性与光滑性问题。但它远没有能力发现这样的思想：

i² = j² = k² = ijk = −1。

用已知方法证明猜想，只是数学家工作的一小部分。

创造性的远见才是一切。”

上述方程描述的是所谓的四元数，在数学中意义重大。迄今为止，AI 尚未发现过任何一个如此量级的思想。

不，它是在数学家已经开垦肥沃的土地上耕作。这反过来解放了数学家，让他们能在不可预测的地带开辟更多肥沃的土地。

AI 对纳维–斯托克斯问题的详尽解答，为数学家提供了可以加深其数学理解的素材。这些素材若由数学家自己生成，可能耗费不计其数的人力时间。多亏了 AI，他们可以跳过生成证明的“苦力活”，立即投入到理解证明这一有趣、富有创造性和启发性的工作中。

想想国际象棋：计算出大量棋局解法的机器的兴起，对国际象棋界是有害还是有益？面对计算机新发现的解法，棋手的棋艺和对局质量一直在提升。棋手研究这些解法，为其为何有效提出新颖的解释，并对如何更有效地下棋获得更深的理解。

引用相关先前工作是合理的关切，但这并非禁止 AI 的理由。相反，学术文化将不得不调整——正如互联网出现时那样。也许期望会演变，以至于引用不再被要求与发表同步，而是被期望在适当的时候补上。或者，也许 AI 本身将接管越来越多的引用流程。

什么时候算“仓促推出”一个解法，什么时候算对学界“隐瞒过久”？每个创造性项目都各有特点，因此不可能存在适用于所有数学工作的通用最优时间线。

AI 对纳维–斯托克斯问题的解法是“仓促推出”的吗？如果数学家在其中发现致命错误，那或许如此。另一方面，这类错误在 AI 时代之前就早已在已发表著作中被发现过！错误不可避免，因此学术工作的关键特征不是确保永不犯错，而是建立有机会发现并消除错误的制度。

如果一位数学家发表了一系列论文，其中除了毫无价值的 AI 内容外别无他物，那么他在学术界的声誉就会受损，这将损害他的职业前景，减少他进入期刊和会议的机会，并且使他更难以利用学术机构所提供的机会。因此，数学家们有动力在论文中加入一些原创性的内容，一些同行感兴趣的内容。

以互联网为例，它导致了各种内容的爆炸式增长。人们选择范围的这种指数级增长，并没有使典型的互联网用户成为盲目消费其偶然遇到的每一个随机网页的人。相反，互联网用户会筛选（并依赖第三方为他们筛选），以便他们的浏览习惯服务于自己的利益。

数学界已经在这样做了，选择哪些手稿值得他们花时间，哪些同行值得关注。AI 可能会改变数学界进行筛选的具体方式，但这不会是本质上的改变。

数学家们可以创建两个数据库：一个包含所有 AI 生成的证明，另一个包含数学家们对这些证明和其他见解进行阐述的创造性解释。数学家们可以在发展自己的原创想法时从前一个数据库中提取内容，就像化学家查阅他们正在研究的物质的比热容一样。

仅仅因为 AI 产生定理的速度快于我们吸收它们的速度，这并不会削弱数学家取得进展的能力。相反，这意味着他手头有更多的定理可供使用，如果他想要在数据库中搜索某个特定定理（或具有特定属性的定理）的话。定理可能静静地躺在我们的数据库中，无人问津，这既不是荒谬之事，也不是进步的障碍。

再次以国际象棋为例。我们现在拥有一个庞大的残局数据库。大多数这样的局面目前并不‘活’在任何人的头脑中。尽管如此，任何棋手都可以自由地利用这些静态局面，研究它们，并相应地提高自己的棋艺。这个数据库远未使国际象棋成为一项‘已完成’的游戏，反而使棋手能够考虑比原本更多的国际象棋思路。

在 AI 时代，数学家的任务之一是解决那些已知方法被证明不足以解决的问题。最一般地说，数学家的工作是去做那些尚未被简化为算法的事情，即去做计算机做不到的事情。只要我们继续改进我们的技术，机器能够完成的数学任务集合就会扩大。但这种扩大反过来又使数学家能够去追求以前超出他们能力范围的问题。换句话说，机器能做的越多，数学家加机器能做的就越多。所有不可算法化的数学发现的集合是无限的，因此，数学家的工作永无止境。

这种错位不在于 AI 的能力与数学家的任务之间，也不在于 AI 的成果与数学的进步之间。相反，这种错位在于数学的所谓抱负之一——解决那些可以用已知方法甚至暴力方法解决的问题——与其实际目的——加深我们对抽象世界的理解——之间。

教授们常常给学生布置那些已经被解决过的问题，作为学生训练的一部分。在 AI 时代，这并不一定要改变。如果说有什么变化，那就是教授们将会有更多教学材料可用。

AI 并不会妨碍目标对齐，除非你的目标是为可自动化的工作获取学分。如果你的目标是发现原创且富有成果的数学并为此获得认可，那么 AI 只能在这一努力中协助你。

AI 可以向我们展示我们知识的一些推论，但只有数学家才能首先提出这些知识（以富有成果的方法、解释、公理或任何其他超越我们先前知识边界的原创数学思想的形式）。

但目前 AI 并没有集中控制。AI 公司有自己的激励，而目前它们非常擅长用已知方法解决问题。在自由市场中，你通过提供文化所需的产品或服务而获益。如果你的产品或服务被文化拒绝，那么你必须调整以满足他们的需求，否则就有在竞争对手面前倒闭的风险。AI 公司通过自愿订阅赚钱，因此人们必须想要使用他们的产品，这些公司才能维持经营。只有当产品对客户有用时，这种情况才能经常发生——包括那些想要加速数学研究进展的数学家（以及数学爱好者）。对于那些希望情况并非如此的数学家来说，那就更糟了。

此外，这封信的框架将数学家描绘成没有能动性，这是错误的。他们的文化不是监狱，他们的标准和实践可以演变。

正如我们所解释的，AI 在数学中不是问题。问题在于社区奖励什么。

AI 公司没有责任迎合那些不希望同事使用 AI 的数学家的要求。AI 公司有权销售他们的产品，数学家有权使用这些产品来生成数学定理——或者坚持使用更古老、更劣质的技术。

这封信的签署者希望采取一些行动。讽刺的是，确实正在采取行动——即，问题正被 AI 解决，文化正在适应。所以 AI 正在发生一些事情，只是不符合他们对该领域的愿景。

AI 目前正在用已知方法证明一些定理（并且能够以远超人类的组合数量尝试它们）。截至本文写作时，它只解决了七个千禧年大奖难题中的一个。AI 也没有解决其他著名目录中的所有（或任何）问题，例如希尔伯特问题（约十三个仍未解决）或埃尔德什问题（约六百个仍未解决）。可以合理推测，随着 AI 的改进，如果这些著名未解问题的解决不需要新理论或新方法，它可能会解决其中一些。但是，正如我们所解释的，即使 AI 最终解决了所有这些问题，数学家也总会有更多创造性的工作要做。

迄今为止，AI 在数学中一些最重要的活动中尚未取得任何概念上的新成就。AI 尚未：

• 发现新的数学理论（如范畴论或非欧几何），
• 发现新的方法论框架（如概率方法或生成函数），
• 发现了一个深刻的开放问题（例如 P vs. NP），
• 找到了对现有理论的新解释（例如通过对称群来看待代数方程），或
• 在元数学中做出了发现（例如哥德尔的不完备性定理）。

另一方面，AI 的乐观影响是多方面的：我们将能够更快地批判我们的想法，更彻底地探索我们公理的后果，并更广泛地运用我们的方法。但也许最根本的是，我们最终将学会尊重和奖励数学一直以来真正关乎的东西——不是从已知方法中机械地推导解决方案，而是创造新的理论、方法和解释，在元数学中做出发现，并在抽象但非常真实的数学世界中识别出新的有趣问题。